高中数学 2.1.2 相等向量与共线向量学案 苏教版必修4

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1、§2.1.2相等向量与共线向量【学习目标、细解考纲】1理解相等向量与共线向量的概念2由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。【知识梳理、双基再现】1相等向量是_________________________向量与相等，记作_______________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。因为有向线段完全是由______________确定。相反向量是_____________________。若与是一对相反向量，则______________

2、________2共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。若与共线，即与平行，记作【小试身手、轻松过关】1如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是（　　）ABC此处有图一D2在△ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（　　）ABCD此处有图二3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有（　　）A一个B两个C三个D四个此处有图三4下列命题中正确的是（　　）A若=，则＝B若＞，则＞C若=，则D

3、若=1，则=15下列说法正确的有（　　）Ⅰ零向量比任何向量都小Ⅱ零向量的方向是任意的Ⅲ零向量与任一向量共线Ⅳ零向量只能与零向量共线A0个B1个C2个D3个6平行四边形ABCD中，=，则相等的向量是（　　）A与B与C与D与7已知点O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（　　）ABCD8设O是正方形的中心，则向量是（　　）A有相同起点的向量B有相同终点的向量C相等的向量D模相等的向量9若向量与向量不相等，则与一定（　　）A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量10如图，四边形PQRS是

4、菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（　　）ABCD和【基础训练、锋芒初显】11若=2，=，则=___________________的方向与_______。若=-，则=____________，的方向与___________12如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量长度相等的向量有___________，与向量相等的向量有________，与相反的向量有_____________13在正方形ABCD中，与向量相等的向量有________，与相反的向量有__________14把所有相等的向量平移

5、到同一个起点后，这些向量的终点将落在___________________【举一反三、能力拓展】15O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量。16在一个平行四边形的边上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的对数。17如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形（1）写出与向量共线的向量。（2）若=2.5，求向量的模。18在直角坐标系中，画出向量，满足：①=5②的方向与X轴正方向的夹角是【名师小结、感悟反思】1由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意方向的向量平行。今后解答问

6、题时，要注意看清题目中是“零向量”还是“非零向量”，从而正确解题。2零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等。例如＝，就意味者=，并且与的方向相同。3共线向量也叫做平行向量，任一向量都与它自身是平行向量（共线向量）。