高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算导学案 理新人教a版选修2-1

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1、第三章空间向量及其加减运算§3.1.1空间向量及其加减运算学习目标 ：1．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．2．掌握空间向量的加法、减法运算．学习重点：空间向量概念．学习难点：空间向量，空间向量的加法、减法运算．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．空间向量(1)空间向量的定义：在空间，把具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的________或______．(2)空间向量及其模的表示方法：空间向量用有向线段表示，有向线段________表示

2、向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作________，其模记为_____或________．(3)特殊向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫______，记为____单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度____而方向____的向量，记为____相等向量方向____且模____的向量称为相等向量，____且____的有向线段表示同一向量或相等向量2.空间向量的加法、减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：＝＋＝__________；＝－＝__________.3．

3、空间向量加法的运算律(1)交换律　a＋b＝________；(2)结合律　(a＋b)＋c＝__________.课内探究案一、新课导学：探究点一　空间向量的概念问题1　观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量，，，它们和以前所学的向量有什么不同？问题2　空间向量和平面向量有什么区别？它有什么作用？问题3　向量可以用有向线段表示，是否可以说向量就是有向线段？问题4　“空间中任何两个向量都是共面向量”，这个结论是否正确？探究点二　空间向量的加减运算问题1　怎样计算空间两个向量的和与差？问题2　使用三角形法则和平行

4、四边形法则有哪些要求？二、合作探究例1　给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b，满足

5、a

6、＝

7、b

8、，则a＝b；③在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中不正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4例2　如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．(1)－；(2)＋＋.三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1．下列命题中，假

9、命题是(　　)A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2．如图所示，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.－＝D.－＝3．下列说法中正确的是(　　)A．若

10、a

11、<

12、b

13、，则a

14、为的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个