高考物理 解读真题系列 专题03 导数的几何意义与运算 文

《高考物理 解读真题系列 专题03 导数的几何意义与运算 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题03导数的几何意义与运算一、选择题1.【导数的几何意义，两直线垂直关系，直线方程的应用，三角形面积取值范围】【2016·四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)【答案】A2.【平均变化率】【2015·北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千

2、米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B二、非选择题3.【导数的几何意义，函数的奇偶性、解析式】【2016·新课标Ⅲ文数】已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】4.【导数的几何意义，函数的单调性】【2016·新课标2文数】已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5.【利用导数研究曲线的切

3、线，函数的零点】【2016·北京文数】设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）略.6.【导数的运算法则】【2015·天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】37.【导数的几何意义】【2015·陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】8.【利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数】【2015·新课标1，文1

4、4】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】19.【导数的几何意义，直线与抛物线相切问题】【2015新课标2文16】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】810.【导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，函数零点存在性定理】【2015·山东，文20】设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.【答案】（I）；(II)；(III).11.【导数的

5、几何意义，导数的应用】【2015·天津，文20】已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.【答案】（I）的单调递增区间是,单调递减区间是;（II）略;（III）略2017年真题1.【导数的几何意义】【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为

6、：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．2.【导数的几何意义】【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．相应地，切线方程为．注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点

7、，没切点设切点，建立方程组求切点.3.【导数的几何意义，利用导数求函数的最值】【2017北京，文20】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压

8、轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断的单调性，求得最值.4.【导数的几何意义，导数的应用】【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值