高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教a版必修1

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.2对数函数及其性质教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）掌握对数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题。〖过程与方法〗通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数是一类重要的函数模型，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。〖情感、态度与价值观〗注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。教学重难点〖重点〗对数函数的概念、图象和性质。〖难点〗底数a对

2、对数函数的影响，在解决有关问题时定义域对函数的影响。教学过程设计一、引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式。（）1、根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？（）2、若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻两番呢？3、存期x是否也是本利和y的函数呢？（是）4、用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？（）二、核心内容整合1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为。2、对数函数模型（1）火箭的最大

3、速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：；（2）生物学家研究发现：洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系：；（3）溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的，PH值的计算公式为：。3、对数函数的图象和性质（1）用列表法画出函数和的图象；（2）几何画板演示对数函数的图象，并引导学生观察获得如下结论：01图象定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即01,x>1时，logax>0；0

4、>1或a>1,0a>1>d>c。三、例题分析示例例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）。分析：（1）；（2）。例2、比较下列各组数中两个值的大小：1og23.4和log28.5。分析：考察对数函数，因为它的底数2>1，所以它在上是增函数，于是。拓展1：（1）；（2）。小结：注意函数思想和分类讨论思想的应用。练习：已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）；（2）。拓展2：（

5、1）；（2）；（3）。小结：体现了数形结合思想的应用；“介值法”体现了问题的转化思想。练习：已知0

6、数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。对于反函数，只要求学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数的定义，也不要求学生求已知函数的反函数。〖过程与方法〗通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会对数函数的模型功能。〖情感、态度与价值观〗进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。教学重难点：对数函数性质的应用。教学过程设计一、复习引入对数函数的图象与性质。二、例题分析示

7、例例1、已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）探究在其定义域内的单调性。例2、已知函数，（1）求的定义域；（2）求的单调区间；（3）求的最大值，并求取得最大值时的x的值。例3、溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=–lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH。三、反函数对数函数与

8、指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。（以具体的函数如y=log2x与y=2x加以说明，几何画板展示。）注：只要求学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数的定义，也不要求学生求已知函数的反函数。四、学习水平反馈1、已知函数，若，则等于（）（A）b（B）–b（C）（D）2、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料