高中数学 2.2向量的数乘（2）导学案苏教版必修4

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1、第5课时向量的数乘（2）【学习目标】1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。2.理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题【学习重点】理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；【自主学习】对于向量（）、，①如果有一个实数，使得，那么与共线吗？②如果与共线，

2、是否存在一个实数，使？【合作探究】若有向量(¹)、，实数，使=，则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线(¹)且

3、

4、:

5、

6、=μ，则当与同向时=；当与反向时=-从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.定理：【思考】：为什么要求是非零的？【课堂展示】BDACE例1、如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示。例2、判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．变式1：设、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，求k的值.变式2：i、j是两个不共

7、线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.例3，中，为直线上一点，求证：【新知回顾】（1）向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数，使=.（2）理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。【教学反思】向量的数乘（2）作业【新知巩固】1．在中，已知，则2．化简。3．边长为1的正方形中，设，则＝。4．已知向量＝２－２，＝－３（－），求证：与是共线向量．5.已知，，，其中与不共线，且B、C、D三点共线，求的值．6.设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别

8、是⊿ABC的边BC、CA、AB上的点，且AF=AB，，，若记＝，＝，试用，表示，，．7．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线？