《伍晓鹏的论》word版

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1、本科毕业论文(设计)论文题目：求极限的若干方法学生姓名：伍晓鹏学号：0804180142专业：信息与计算科学班级：计科0801指导教师：郭妞萍完成日期：2010年5月20日-19-求极限的若干方法摘要：极限是高等数学的基本计算之一，本文首先介绍了几种初等的求极限的方法，然后又介绍了两个重要极限的应用，等价代换求极限以及用泰勒中值定理求极限等方法，并针对每一种方法都举例说明了在解题过程中的应用关键词：极限，幂指函数，等价代换，泰勒中值定理-19-ThediscussionofevaluationcertainmethodaboutlimitAbstract:Thelimi

2、tisoneofhighermathematicsbasiccomputation,thisarticleasksthelimittopicinviewofthedifferenttype,hasgivensomelimitcomputationthinkingmethodandtheconcreteoperatingprocess.Keywords:Limit,sequencelimit,limitoffunction,equal,-19-目录一几种初等的思想方法-5-（二）分子分母化成有极限形式-5-（三）求和-5-（四）有理化-5-(五)变量替换-6-(六)夹逼定

3、理......................................................................-6-(七)单调有界定理:-6-二两个重要极限应用分析-7-三幂指函数求值-9-四等价代换求极限-10-定理2-11-定理3-12-定理4-12-五泰勒中值定理求极限-12-(二)泰勒中值定理在极限计算中应用的几个结果-13-六综合方法求极限-15-参考文献-18--19-引言高等数学是以函数为研究对象，以微分和积分及其应用为内容，以极限为手段的一门科学.换句话说，高等数学是用极限来研究函数的微分和积分的理论.由于极限贯穿整个高等

4、数学，故极限的计算就显得尤为重要.极限的计算不仅是高等数学的基本计算之一，同时又是解决许多实际问题不可缺少的工具，它在物理学、工程学等相关学科上有广泛的应用.因此，求极限是学生必须练好的一门基本功.然而，极限的题目错综复杂，针对不同问题我们的解决方法不尽相同。定义固然要掌握牢固，但“具体问题具体分析”，面对这五花八门的极限问题有些方法是可以让我们在解决具体问题的时候走捷径的.在这里我们就对定义法不再赘述.极限思想贯穿整个高等数学的课程之中，而给定函数的极限的求法则成为极限思想的基础，极限的求法已经有所研究，因此有必要总结极限的求法.具体计算方法包括：利用极限四则运算法则

5、法，定义证明法、极限运算法则、利用两个重要极限法、利用判定极限的两个准则法、利用等价无穷小替换法、利用函数的连续性法、利用导数求极限法——洛必达法则、利用Taylor中值定理法、利用定积分定义及性质法、幂指函数极限求值，综合方法的综合运算等等.总而言之，极限理论使高等数学的基础，极限计算又是高等数学的重点和难点，因其计算没有统一固定的方法，具有很强的技巧性.本文就极限的计算求值若干方法进行探讨，以期获得大家的赐教.-19-一几种初等的思想方法如下几种思想方法，是朴素而初级的.这里我们将这些方法集中起来，给出了一些极限计算的思想方法及具体操作过程，便于吸收消化.（一）约分

6、方法：对分式求极限通常约去零因子一达到化简的目的.例1.（二）分子分母化成有极限形式：对有些分子极限不存在的分式往往先约分，化成分子分母有极限形式，再根据极限运算法则进行运算.例2（三）求和：对于若干个项相加，通常先求和再求极限.例3（四）有理化：包括分子有理化和分母有理化.例4-19-(五)变量替换：作适当的变量替换以求简化计算.例5.（六)夹逼定理：不仅可用于求函数的极限，而且对于求数列极限也是很有效的一种方法.例6例7(七)单调有界定理:(Ⅰ)单调有上界的数列有极限；（Ⅱ）单调有下界的数列有极限.例8.-19-.二两个重要极限应用分析(一)重要极限之一,与中的必须

7、完全相等；可以是一个含有自变量的表达式.（2）注意事项：自变量的变化过程不一定是趋近于0的，可以是任何一种变化过程，但必须保证以上原则.（3）重要极限的应用：例1.解：由题目知例2.解：令，.(二)重要极限之二，.-19-(1)应用原则：①此极限为在其变化过程得型极限问题；②括号内1+的对象和括号外的幂次恰好互为倒数关系；；③n,x可以是一个含有自变量的表达式.（2）注意事项：自变量的变化过程可以是趋近于0的，可以是趋近于的变化过程，但必须保证以上原则.（3）重要极限的应用.例3.解：由题目知例4求.解：由题目知当然，两个重要极限得问题也