高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域1教案 新人教a版必修5

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1、二元一次不等式（组）与平面区域（讲课稿）一、教学目标1、了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题。2、帮助学生用集合的观点和语言来分析、描述二元一次不等式（组）表示的平面区域，逐步培养学生数形结合的数学思想，增强观察分析、自主探究问题的能力。3、通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣。二、教学重点和难点1、重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、难

2、点：如何确定二元一次不等式（组）表示的平面区域。三、教法与学法1教法：启发式教学。启发学生用数形结合的思想，循序渐进的理解掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域。2学法：自主探究法。在教师的启发引导下，借助多媒体的直观演示，让学生观察、讨论，主动地获取知识。四、教学手段借助具体实际问题，图形，直观形象，激发学生的学习兴趣，增大教学容量。五、教学过程（一）创设问题情景，激发学生兴趣问题1：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其

3、中至多只有8个车间可同时投入生产。首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？上述关系如下表：生产车间数日生产量首钢车间投入生产不超过410鞍钢车间投入生产不超过68总车间数不超过8个日生产量至少60根解：设首钢有x个车间投入生产，鞍钢有y个车间投入生产，根据题意，列出不等式组：0≤x≤40≤y≤6x+y≤8（x，yN）10x+8y≥60列出不等式组之后，对不等式（组）解释，满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合

4、称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。【设计意图】给出实际问题1，学生先按等量关系，列出二元一次方程。方程的知识在必修2中已学习过，这为本节的学习作好了知识上的铺垫，再由“等”过渡到“不等”，建立起二元一次不等式的概念，使学生初步经历、体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解其产生的实际背景，体现出数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。在对实际问题的分析中，对学生来说，要从题目冗长的文字和繁

5、多的数据中明确未知变量所满足的不等关系还是有一定的难度。处理不当，就会占用很多时间，冲淡本节内容，要解决这个问题，关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理。由于这是本节的第一课时，刚刚开始，学生还不会列表，给出一个空表，帮助学生整理条件和数据，以小的问题链引导学生去填，逐步从已有的方程知识过渡到不等式，并在填表的过程中理清题意，学会列表。（二）探究二元一次不等式表示的平面区域问题2：二元一次不等式x+y≤8在平面直角坐标系下表示什么区域？围绕问题2师生展开如下活动。活动一：由数到形【教师演示】运用多媒体进行动态

6、展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－8=0分成三类：即在直线x＋y－8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。【学生尝试】设点P（x，y1）是直线l上的点，选取点A（x，y2）使它的坐标满足x+y＜8，填写下表：横坐标x－3－2[来－10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2在坐标系中将满足不等式的解所对应的点描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。【学生猜想】以x+y－8＜0的解为坐标的点都在直线x+y－8=0的左下方。【共同归纳】一般地，Ax＋By＋C＞0（＜0）在平面直角坐标系中表示直

7、线Ax＋By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．提醒注意：我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．画不等式Ax＋By＋C≤0则把边界直线画成实线．【设计意图】本环节的教法特点为：围绕本节课的重点，探求二元一次不等式解集所表示的平面区域，由旧知到新知，组织学生自主探索，动手实践，按思维发展的顺序，从观察——实践——猜想——验证——归纳来设计教学过程，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，贴近认知规律，贴近学生实际的设计，认识探究过程是自然而不强加与人的。活动二：由形到数【学生尝试】让学生尝试在

8、直线x＋y－8=0的左下方多取若干点，自动计算x＋y－8的值，发现都是小于零。【教师演示】教师借助多媒体在直线x+y－8＝0的一侧任意取一点A(x，y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x，y)的坐标代入x＋y－8中，由学生