八年级数学下册 1.4.2 角平分线的判定同步练习 (新版)湘教版

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1、1.4.2角平分线的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(  ) A.6B.5C.4D.32.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是(  )A.DE=DF  B.AE=AFC.△ADE≌△ADF  D.AD=DE+DF3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  ) A.10B.7C.5D.44.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,A

2、D是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=(  ) A.B.2C.3D.+25.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为()A.18B.16C.14D.126.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(  ) A.一处B.二处C.三处D.四处7.在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的角平分线,已知∠ADC=105°,则∠A的度数为()A.40°B.36°C.70°D.60°8.如图,∠AOB和一条定长

3、线段A,在∠AOB内找一点P,使P到OA、OB的距离都等于A,做法如下:(1)作OB的垂线NH,使NH=A,H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是()A.平行线之间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等D.到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(本大题共6小题)9.已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC=。10.如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,若点P到A

4、C的距离为4,则点P到AB的距离为 .11.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE⊥AB于D,且EC=ED,∠EBC=°12.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是。13.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于E点,MF⊥BC于F点,且ME=MF,∠ABC=70°,则∠BME=  °.三、计算题(本大题共4小题)14.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AD⊥EF.  15.

5、如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:(1)PE=PF;(2)点P在∠BAC的角平分线上.16.如图,已知AD∥BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:DE=EC.17.如图16所示,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,求证:AB=AC+CD.参考答案:一、选择题(本大题共8小题)1.A分析:过点p作PE⊥OB于点E。根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。解:解:过点P作PE⊥OB于点E,∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,∴PE=PD,∵PD=6,∴

6、PE=6,即点P到OB的距离是6.故选:A.2.D分析:题目的已知条件比较充分,满足了角平分线的性质要求的条件,可直接应用性质得到结论,与各选项进行比对,得出答案.解:∵P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴PE=PF,又有AD=AD∴△APE≌△APF(HL)∴AE=AF故选D.3.C分析:角平分线的性质.解:作于F,平分故选C.4.C分析:运用在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半来求解。解:∠B=30°BD=2DE=2∠CAD=30°CD=BD/2=1BC=CD+BD=1+2=3.故选C5.C分析:做DE垂直于AB,求证ΔACD全等ΔA

7、ED(AAS),CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。解:如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC交BC于D,而∠C=90°,∴CD=DE,∵BC=64,且BD:CD=9:7,∴CD=64×=28,∴DE=28,则点D到AB边的距离为28.故选C.6.D分析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解.解:如图所示,加油站站的地址有四处.故选D.7.在△ABA分析:可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。解:因为∠B=∠ACB,故

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