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时间:2018-12-21
《高中数学 2.4等比数列(1)学案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省怀化市湖天中学高中数学2.4等比数列(1)学案新人教A版必修5学习目标1理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质;2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;3.体会等比数列与指数函数的关系.学习重难点1.重点:等比数列的概念、通项公式及性质2.难点:通项公式的运用一、课前回顾复习1:等差数列的定义?复习2:等差数列的通项公式,等差数列的性质有:二、新课探究※学习探究观察:①1,2,4,8,16,…②1,,,,,…③1,20,,,,…思考以上三个数列有什么
2、共同特征?新知导学:1.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,一项与它的一项的等于常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示(q≠0),即:=(q≠0)2.等比数列的通项公式:;;;……∴等式成立的条件3.等比数列中任意两项与的关系是:※试一试例1(1)一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2已知数列{}中,lg,试用定义证明数列{
3、}是等比数列.小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个不为0的常数就行了.※模仿练习练1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2.一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比().A.B.C.D.三、总结提升※学习小结1.等比数列定义;2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.※知识拓展在等比数列中,⑴当,q>1时,数列是递增数列;⑵当,,数列是递增数列;⑶当,时,数列是递
4、减数列;⑷当,q>1时,数列是递减数列;⑸当时,数列是摆动数列;⑹当时,数列是常数列.当堂检测1.在为等比数列,,,则().A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为,末项为,公比为,这个数列的项数n=().A.3B.4C.5D.63.已知数列a,a(1-a),,…是等比数列,则实数a的取值范围是().A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设,,,成等比数列,公比为2,则=.5.在等比数列中,,则公比q=.课后作业在等比数列中,⑴,q=-3,求;⑵,,求和q;⑶,
5、,求;⑷,求.课后反思
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