2017年秋九年级数学上册 23.2 相似图形教案 （新版）华东师大版

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1、相似图形教学目标：1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。3.知道判别两个多边形相似的方法。教学重点：相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。教学难点：1、如何判别两个多边形相似2、借助相似图形的性质进行有关的计算导学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。两个相

2、似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图

3、(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如图所示的是一些相似的图形。想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?　你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。为什么有一部分图形看起来相像，但不相

4、似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容。三、做一做1.我们先从这两张相似的地图上研究。在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。思考：线段AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢?结论：线段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线

5、段，即＝。实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？2.动动手，下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？3.再看看下图中的两个相似的五边形，是否也具有同样的结果呢?结论：经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边，对应角，【两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等】实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。识别两个多边形

6、是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。四、练一练：例如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．解：∵两个四边形相似，∴，∴x＝27．∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．五、想一想：1.两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?【提示：实际上，两个相似多边形的性质：　对应边成比例

7、，对应角相等．也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________，那么这两个多边形相似．】六、谈一谈:谈出你的感悟与困惑.七、比一比1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?2.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′

8、，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角。八、小结形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。九、自我反思备用资料：1.在比例尺为1:40