高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案 新人教a版必修1(2)

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1、广东省佛山市三水区实验中学高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解学案新人教A版必修13.1.2用二分法求方程的近似解【学习目标】理解二分法的思路、过程与步骤,能求出方程的近似解(函数的零点)【重点、难点】如何根据精确度求出方程的近似解(函数的零点)【学习过程】一、知识链接,学法指导【核对上一课时的课后巩固练习答案】:1、求下列函数的零点:(1)(答案:和。解方程,用因式分解法、配方法或公式法都可求出方程的解,解即是函数的零点);(2)(答案:。解方程,用配方法或公式法可求出方程的解,解即是函数的零点,);(3)(答案:。解方程:)

2、;(4)(答案:。解方程:)2、指出下列函数零点的大致区间:(1)(答案:)。法一:,,故内必有零点;又函数在上单增(快速判别法),故只有一个零点。法二:分别正确画出和的图像,观察可知唯一交点的横坐标位于内);(2)(答案:)。法一:,,故内必有零点;又函数在上单增(快速判别法),故只有一个零点。法二:分别正确画出和的图像,观察可知唯一交点横坐标位于内);(3)(答案:。分别正确画出和的图像,观察可知唯一交点的横坐标位于内)【预习】参考教材第89~90页,回答下列问题:1、由上一节的例题,知道函数有唯一的零点位于区间内,现在希望将零

3、点所在区间进一少缩小,方法是:取的中点,用计算器或电脑计算中点的函数值,因为,,因此可进一步确定零点位于区间内;2、现在希望将零点所在区间进一少缩小,方法是:取的中点,计算出中点的函数值,因为,,因此可进一步确定零点位于区间内;3、有限次重复上述步骤,得到课本P89的表3-2。仔细观察此表,由于零点所在区间越来越小,在一定精确度下,我们求出一个合适的区间,在此区间内的任意一点就可以作为函数零点的近似值。例如,要求出精确度为的近似值,就可以从表格中从上至下考察区间:对于第一个区间,由于区间长度,故此区间不合适;继续往下考察,对于第二个

4、区间,由于区间长度=,此区间依然不合适,必须继续往下考察,…….,直到最后一个区间,由于区间长度,所以可以将区间左端点或区间右端点作为函数零点的近似值,也即方程的近似根。二、课堂研讨,合作探究1、归纳出二分法的定义:给定精确度,用二分法求零点近似值的步骤如下:1、用上节课所学方法确定出零点所在的一个尽量小的区间;(验证)2、求区间的;3、计算(1)若,则就是函数的零点;(2)若,则零点;若,则零点;4、判断是否达到精确度:若,检查区间长度是否成立,若成立,则得到零点近似值或,若不成立,将的值赋给,重复步骤2~4,进一步缩小零点所在区

5、间;若,检查区间长度是否成立,若成立,则得到零点近似值或,若不成立,将的值赋给,重复步骤2~4,进一步缩小零点所在区间;2、例题讲评:借助计算器或软件Excel,用二分法求方程的近似解(精确度0.1)解:原方程即,令,由于,,,故函数在区间必有零点,又由于函数在上单调递增,故只有一个零点。按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,缩小零点所在区间,列表如下:步骤区间左端点a区间右端点b中点c的值中点c的函数近似值f(c)1121.50.328211.51.25-0.87231.251.51.375-0.28141.3751.51.4

6、3750.02151.3751.4375  由于,故原方程的近似解为(取右端点)三、达标测评在用二分法求函数在区间内的零点(精确度为0.1)时,考虑到,,按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,缩小零点所在区间,可列表如下:步骤区间左端点a区间右端点b中点的值中点的函数近似值1010.5-0.55020.31630.625-0.16440.68750.06450.6250.68750.65625-0.05360.656250.68750.6718750.00570.656250.6718750.6640625-0.02480.66

7、406250.6718750.66796875-0.01090.667968750.6718750.669921875-0.003(1)请完成上述表格,在空白处填上正确的数字;(2)若给定的精确度为0.1,则到第几步骤即可求出近似值?为什么?此时近似值为多少?解:(3)若给定的精确度为0.01,则需要到第几步骤才可求出近似值?为什么?此时近似值为多少?解:四、小结与反思:二分法的思路、过程与步骤,如何由精确度求出方程的近似解。五、课后巩固练习在用二分法求方程在区间内的近似解时,第一步应先将方程变形为,再令,然后计算并判断,,按步骤取

8、区间中点值,计算中点的函数近似值,缩小零点所在区间,可列表如下:步骤区间左端点a区间右端点b中点c的值中点c的函数近似值f(c)1232.5-0.10222.750.18932.6250.04442.5625-0.02952.5625

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