高中数学 3.1不等关系与不等式(一) 教案 新人教版必修5

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1、第一课时3.1不等关系与不等式(一)一、教学目标1.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,能列出不等式与不等式组.2.学习如何利用不等式表示不等关系,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;3.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生的学习方式,提高学习质量。二、教学重、难点重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关

2、系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点:正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式(组)正确表示出不等关系。三、教学过程(一)[创设问题情境]问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d≤。问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低

3、于20万元”可以表示为不等式≥20问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根..根据题意,应有如下的不等关系:(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系,可得不等式组:[练习]:第74页,

4、第1、2题。提问:除了以上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗?归纳:文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米饭每100克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、米饭百克,试写出满足的条件.例2:配制两种

5、药剂需要甲、乙两种原料,已知配一剂种药需甲料3毫克,乙料5毫克,配一剂药需甲料5毫克,乙料4毫克。今有甲料20毫克,乙料25毫克,若两种药至少各配一剂,则两种药在配制时应满足怎样的不等关系(三)知识拓展1.设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?从实数的基本性质出发,实数的运算性质与大小顺序之间的关系:对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如果a

6、(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.例4、已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.归纳:作差比较法的步骤是:1、作差;2、变形:配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等;3、判断符号;4、作出结论.(四)课堂小结1.通过具体情景,建立不等式模型;2.比较两实数大小的方法——求差比较法.(五)作业:《习案》作业比较与(其中,)的大小解:,∵,,∴,所以.说明:不等式(,)在生活中可以找到原型:克糖水中有克糖(),若再添加克糖(),则糖水便甜了.

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