八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定练习（含解析）（新版）华东师大版

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1、14.1.2直角三角形的判定一、单选题1．若△ABC三边长a，b，c满足+

2、

3、+（）2=0，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解答：∵△ABC三边长a，b，c满足+

4、

5、+（）2=0=0，且≥0，

6、

7、≥0，（）2≥0∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵122+52=132，∴△ABC是直角三角形．故选C．分析：根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形，此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用．2．在平面直

8、角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（　　）A．4个B．5个C．6个D．8个答案：C解答：∵点A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，点C到距离AB为5，并且在平行于AB的两条直线上．∴满足条件的C点有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，﹣4），（6，﹣4），（11，﹣4）故选C．分析：当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个，用到的知识点为：到一条直线距离为某个定值的直线有

9、两条．△ABC是直角三角形，它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．3．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）A．90°　　B．60°　C．45°　D．30°答案：C解答：根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=∵∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选D．分析：利用勾股定理和勾股定理的逆定理判断特殊的直角三角形，从而求取特殊角的度数，是本节的重点，也为今后学习一般三角形的余弦定理做一个准备．4．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成

10、直角三角形的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4答案：B解答：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39．故选B．分析：首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除，此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理．5．如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是(　　)A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB

11、，CD，GHD．AB，CD，EF答案：B解答：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2，故选B．分析：先运用勾股定理算出所涉及的各条边长的平方，再运用勾股定理的逆定理判断是否构成直角三角形是解此题的一般方法．6．ThecoordinatesofthethreepointsA．B．Contheplaneare（﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，thetriangleABCis（　　）（英汉小词典：right直角的；isosceles等

12、腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A．arighttrisngleB．anisoscelestriangleC．anequilateraltriangleD．anobtusetriangle答案：B解答：如图过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，由勾股定理得：AB2=[（﹣2）﹣（﹣5）]2+[（﹣1）﹣（﹣5）]2，即：AB2=25同理：AC2=[（﹣1）﹣（﹣5）]2+[（﹣2）﹣（﹣5）]2，即：AC2=25，BC2=[（﹣1）﹣（﹣2）]2+[（﹣1）﹣（﹣2）]2，BC2=2，∴AB=AC．故选B．分析：过B作

13、Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，构造直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，同理求出AC、BC的长，比较即可得出答案，本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识点，解此题的关键是能根据点的坐标求出AB、BC、AC的长度．7．如图所示方格纸中的三角形是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：A解答：从图上可知：△ADB≌△AEC，∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．故选A．分析：是等腰三角形，AB，AC分别位于两个全等的直角三角形里，本题考查了等腰三角形的概念和全等三角形的判定定理，根据此知识点可得

14、解．8．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(