史上最全地数列通项公式地求法15种

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1、实用标准文案最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。◆一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。例1.根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式：1、1.3.7.15.31………2、1,2,5,8,12………3、………4、1,-1,1,-1………5、1、0、1、0………◆二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前项和与的关系，求数列的通

2、项可用公式求解.(注意：求完后一定要考虑合并通项)例2．①已知数列的前项和满足．求数列的通项公式.②已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.③已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。③解析：由题意，，又是等比数列，公比为∴，故数列是等比数列，，∴◆三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中

3、点，…（1）写出与之间的关系式（）。精彩文档实用标准文案（1）设，计算，由此推测的通项公式，并加以证明。（2）略解析：（1）∵是线段的中点，∴（2），=，=，猜想，下面用数学归纳法证明当n=1时，显然成立；假设n=k时命题成立，即则n=k+1时，==∴当n=k+1时命题也成立，∴命题对任意都成立。变式:（2006，全国II,理,22,本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式◆四、累加（乘）法对于形如型或形如型的

4、数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。例4.若在数列中，，，求通项。解析：由得，所以，，…，，将以上各式相加得：，又精彩文档实用标准文案所以=例5.在数列中，，（），求通项。解析：由已知，，，…，，又，所以=…=…=◆五、取倒（对）数法a、这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解b、数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出c、解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例6.．设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.∵∴例7、设正

5、项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.解：两边取对数得：，，设，则是以2为公比的等比数列，.，，，∴变式:1.已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。精彩文档实用标准文案3、已知数列{}满足时，，求通项公式。4、已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。5、若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．◆六、迭代法迭代法就是根据递推式，采用循环代入计算.例8、（2003·高

6、考·广东）设a0为常数，且an＝3n-1－2an-1（n为正整数）证明对任意n≥1，     an＝[3n＋（－1）n-1· 2n]＋（－1）n·2na0 证明：       an＝3n-1－2an-1＝3n-1－2（3n-2－2an-2）         ＝3n-1－2· 3n-2＋22（3n-3－2an-3）         ＝3n-1－2 ·3n-2＋22·3n-3－23（3n-4－2an-4）              ………      ………         ＝3n-1－2·3n-2＋22·3n–3－…＋（－1）n-

7、1·2n-1＋（－1）n·2na0（－1）n·2na0前面的n项组成首项为3n-1，公比为－的等比数列，这n项的和为：＝[3n＋（－1）n-1·2n] ∴an＝[3n＋（－1）n-1· 2n]＋（－1）n·2na0◆七、待定系数法：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，该方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。1、通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形

8、式求解。一般地，形如a=pa+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。例9、数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。解：由a=a+1（