高中数学 第1章 集合复习导学案 新人教版必修1

《高中数学 第1章 集合复习导学案 新人教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江西省宜春中学高中数学第1章集合复习导学案新人教版必修1【教学目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【学习过程】一、预习导航，要点指津知识网络无限集有限集分类集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相等交集集合运算集合与集合的关系并集补集复习1：子集的含义：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中

2、元素集合B中的元素，即若，则_________，我们就说集合集合，或集合__________集合，记作_______________；这时我们说集合是集合的_______________。【答案】任何一个；都是；；包含于；包含；集合A为集合B的子集；；子集。复习2：真子集的定义：对于两个集合，如果集合，并且________，我们说集合A为集合B的真子集，记作【答案】；Ü,或；Ý复习3：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？；；.复习4：交、并、补有如下性质.A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.二、自主探

3、索，独立思考例1．设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).答案:略变式训练1（1）设集合A={y

4、y=x2-2x+3，x∈R}，B={y

5、y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)

6、y=x+1，x∈R}，B={(x,y)

7、y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y的取值范

8、围，∵A={y

9、y=x2-2x+3，x∈R}={y

10、y≥2}，B={y

11、y=-x2+2x+10，x∈R}={y

12、y≤11}，∴A∩B={y

13、2≤y≤11}；（2）A∩B={(x,y)

14、y=x+1，x∈R}∩{(x,y)

15、y=-x2+2x+，x∈R}={(x,y)

16、}={}例2．已知，，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.问题1：若两个集合的交集为空集，则这两个集合有什么关系？本题中由，你能得到什么结论？问题2.若，集合A是B的子集吗？学习建议：合作探究后，展示你的解题思路。【解析指导】已知集合，（1）若，则与无

17、公共元素，所以且，即可得出.（2）若，所以，从而建立的不等式组，求出的取值范围.解：因，（1）若，则且，解得.所以的取值范围是.（2）若，则，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.【规律方法总结】（1）则，则.（2）注意：等号是否成立.（3）分类讨论的思想，（4）A∩B＝A∪B，由集合的运算性质得A＝B，从而求出.（5）韦达定理的应用..变式训练21、已知集合，若，，求实数的取值范围.（易错题）问题1.若，则集合与中的元素有何关系？问题2.由问题2的结论，如何建立的不等式？学习建议：合作探究后，谈一谈你的解题思路.【解析指

18、导】处理集合间的包含关系，关键搞清集合与谁是谁的子集，说明是的子集，即集合中的元素都是的元素，从而建立的不等式求出的范围，注意：B=的情况.解：由得，∴①若B=，解得，满足②若B，则解得综上所述：实数的取值范围是2、集合＝｛｜｝，=｛｜｝，＝｛｜｝．（1）若A∩B＝A∪B，求的值.（2）若A∩B，A∩C＝，求的值．问题1：A∩B＝A∪B，则集合A与B有何关系？问题2：由A∩B，A∩C＝得到什么结论？学习建议：认真分析此题后，谈谈你的解题思路。【解析指导】由已知条件A∩B＝A∪B，由集合的运算性质得A＝B，从而求出.由A∩

19、B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，建立的方程,求出的值.解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程的两个根，由韦达定理知：解之得＝5.(2)由A∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3＋－19＝0，解得＝5或=－2当=5时，A＝｛｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴＝－2.例3．已知集合A={x

20、x2+4ax-4a+3=0}，B={x

21、x2+(a-1)x+a2

22、=0}，C={x

23、x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得∴所求实数a的取值范围为：a≤,或a≥-1.变式训练3已知集合，若，求实数的取值范围答案:三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自