高中数学 第二章 基本初等函数（i）2.2.1 对数与对数运算学案1新人教a版必修1

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1、2.2.1（1）对数与对数运算学习目标理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化重点难点对数的概念；对数式与指数式的相互转化方法自主探究一、探知部分：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：，则x=?）引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？1．定义一般地，如果（，且），那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．问：

2、以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成．2．对数式与指数式的互化当，且时，如果，那么；如果，那么．即等价于，记作当，且时，Û．负数和零没有对数3．若ab＝N，则b＝logaN，二者组合可得什么等式？4．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并且把记作．在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以课堂随笔为底的对数称为自然对数，并且把记作．二、探究部分：探究1.将下列指数式化为对数式，对数式化为

3、指数式（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）探究2.求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(－1)＝x.探究3.计算：(1)7(1－log75)；(2)4(log29－log25)；(3)31＋log36－24＋log23＋103lg3＋log34.课堂小结：三、应用部分：1（1）=________（2）=_________（3）=__________（4）=________（5）=_________（6）=_________（7）

4、=__________（8）=__________（9）=__________（10）=_________（11）=____________（12）=__________2、下列说法中错误的是（）（A）零和负数没有对数（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数（D）以e为底的对数叫做自然对数3、把对数式x=lg2化为指数式为（）（A）10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=104、指数式b2=a(b>0且b1)相应的对数式是（）（A）log2a=b(B)log2b=a

5、(C)logab=2(D)logba=25、求下列各式中的x的值：⑴logx9=2；⑵lgx2=-2；⑶log2[log2(log2x)]=0四、巩固部分：1、有以下四个结论：(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（）（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）2、设f(10x)=x，则f(3)=____________3、log6[log4(log381)]=_______4、设loga2

6、=m，loga3=n，求a2m+3n的值5、求x的值：①；②．③