线性变换地几何意义

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1、本科生毕业论文论文题目：线性变换的几何背景学院专业学号学生姓名指导教师姓名指导教师职称指导教师单位年月日学位论文写作声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：日期：年月日论文作者签名：导师签名：日期：年月日线性变换的几何背景摘要线性变换可以通过几何现象直观化，几何现象也可以通过线性变换精练化。本文就通过研究几何现象所表现出来的线性变换、思考矩

2、阵与线性变换在几何意义上的关系、思考线性变换一些性质所具备的几何意义、思考线性变换的非矩阵表现形式、思考线性变换和几何联系起来解决问题的思路以及思考射影几何上的线性变换。我们可以得出线性变换是运动的、线性的，许多几何现象都是线性变换，我们可以用矩阵来研究线性变换的几何意义，但矩阵只是研究线性变换的几何意义的工具之一，线性变换许多拓展相关的问题也涉及到几何现象，并且线性变换与几何联合起来对于解决某些问题存在好处，但不同的几何体系的研究客体对于线性变换来说也存在不同方面。关键词：线性变换；几何现象；矩阵1Thegeometrybackgroundoflineartransform

3、ationAbstract：Lineartransformationcouldbevisualizedthroughthegeometricphenomena,geometricphenomenoncouldberefinedthroughthelineartransformation.Thearticleanalyzesthelineartransformation,reflectsbygeometricphenomenon,studiestherelationshipofmatrixandlineartransformationonthebasisofgeometricm

4、eaning,researchesthegeometricmeaningsoflineartransformation,reflectstheexpressionofnonnegativematrixoflineartransformation,discussesthesolutionstothequestionsonthebasisofconnectionbetweenlineartransformationandgeometry,andconsidersthelineartransformationofprojectivegeometry.Inconclusion,the

5、thesisfindsoutthatthelineartransformationisathletic,linear,andmanygeometryphenomenaarelineartransformation.Thematrixcouldbeusedtoanalyzethegeometrymeaningoflinearmeaning,butthematrixisoneofthetoolstostudythegeometrymeaningoflineartransformation.Manyofthelineartransformationrelatedproblemsar

6、einvolvedinthegeometricphenomena,andthecombinationoflineartransformationandgeometryisbeneficialtothesolutionstosomeproblems,butdifferentgeometryresearchobjectshavevariousaspects.Keywords:lineartransformation;geometryphenomenon;matrix1目录一、基本定义和结论1二、几何现象中线性变换的影子22.1旋转变换的几何形象22.2反射变换的几何形象32.3投

7、影变换的几何现象42.4伸压变换的几何形象52.5其他线性变换的几何形象5三、线性变换的几何意义与矩阵的几何意义的关系6四、与线性变换有关的分支问题的几何意义94.1、几何解释线性变换是否存在交换律94.2、几何解释线性变换是否消去律94.3几何解释线性变换的逆104.4同一线性变换下的矩阵相似的几何直观例子104.5线性变换对角化的几何意义114.6正交变换的几何意义114.7线性变换中特征值及特征向量的几何意义11五、具有几何意义的非矩阵表示的线性变换11六、具体问题中线性变换与几何的息息相关12七