高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质学案 新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。学习重点：对数函数的定义、图象和性质。学习难点：对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数y＝2和y＝写成对数式。二、新课一般地，我们把函数y=（a＞0，且a≠1）叫对数函数（logarithmicfunction）其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。研究函数y=和函数y=的图象和性质。y=＝－，设点（x，y）在y=的图象上，则点（x，－

2、y）在图象y=上，而点（x，y）与（x，－y）关于x轴对称，所以y=的图象和y=的图象关于x轴对称。（把x＝2分别代入两个函数，可得1和－1）函数y=（a＞0，且a≠1）的图象和性质：（1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域：R；（3）过定点（1,0）即x＝1时，y＝0；（4）当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。＊对比指数函数的图象和性质。例7、求下列函数的定义域：（1）y＝定义域为：{x∣x≠0}（2）y＝定义域为：{x∣x＜4}例8、比较下列各组数中两个值的大小：（1），（＜）（2），

3、（＞）（3），（a＞0，且a≠1）（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞）分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H＋］＝10－7摩尔/升，计算纯净水的PH。解：（1）根据对数的运算性质，有PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝在（0，∞）上，随着

4、［H＋］的增大，减小，相应地，也减小，即PH减小。所以随着［H＋］的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。（2）当［H＋］＝10－7时，PH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的PH是7。纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。y＝2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？把y＝2x由指数式写成对数式：x＝，对于y∈（0，＋∞）时，通过式子x＝可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x是因变量,x是y的函数，这时我们说x＝（y∈（0，＋∞））是函数y

5、＝2x（x∈R）的反函数（inversefunction）.x＝习惯写成y＝对数函数y＝（x∈（0，＋∞））是指数函数y＝2x（x∈R）的反函数。它们是互为反函数。对数函数（a＞0，且a≠1）和指数函数（a＞0，且a≠1）互为反函数。