《广州二模理》word版

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1、广州二模数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A．B．C．iD．i2．若函数是函数的反函数，则的值为()A．B．C．D．3．命题“对任意R，都有”的否定是()A．存在R，使得B．不存在R，使得C．存在R，使得D．对任意R，都有4.将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正

2、反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A．B．C．D．6．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A．B．C．D．第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行………………8．将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为A．B．C．D．表1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30

3、分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为.10．已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为.11．已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为.12．设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为.13．已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为.15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，

4、与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）如图2，在△中，是边的中点，且，.(1)求的值；（2）求的值.图17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的

5、中点值为，则样本数据的平均值为.）（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.图19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．（本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点的坐标为,直线R，且

6、与曲线相交于两点，直线分别交直线于点.试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数R在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当N，且时，.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ABCBCDAC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，

7、每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：在△中，，，∴.……………4分（2）解：由（1）知，，且，∴.……………6分∵是边的中点，∴.在△中，，………8分解得.……………10分由正弦定理得，，……………11分∴.……………12分17．（本小题满分12分）(1)解：由题意，得，……………1分解得.……………2分（2）解：个样本小球

8、重量的平均值为（克）.……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克.……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.……………5分的取值为，……………6分，，，.……………10分∴的分布列为：……………11分∴.……………12分（或者）18．（本小题满分14分）（1）证明：取的中点，连接，则，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.……………1分∵∴四边