高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念（第2课时）教案 新人教a版必修1

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1、1.2.1函数的概念（第二课时）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、问题链接：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝x是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。二、合作探究展示：探究一：函数定义域的求法：函数的定义域通常

2、由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域①；②；③.解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{

3、}.③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{

4、且}另解：要使函数有意义，必须：Þ∴这个函数的定义域是：{

5、且}学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：

6、求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.探究二：复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求

7、法：由a

8、]，求的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。答案：（1）（2）探究三：求函数的值域已知函数求（1）（2）x（3）x答案：（1）（2）（3）探究四：函数相同的判别方法：例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）；（2）；（3）；（4）。分析：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自

9、变量和函数值的字母无关。解：⑴＝（）,，定义域不同且值域不同，不是；⑵＝（）,，定义域值域都相同，是同一个函数；⑶＝

10、

11、=,；值域不同，不是同一个函数。（4）定义域不同，不是同一个函数。练习1．下列各组函数中，表示同一函数的是（C）.A.B.C.D.2下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①（定义域不同）②（定义域不同）③（定义域、值域都不同）（三）随堂检测：1．课本P19练习1，3；2．求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域值域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习题1.2

12、A组，第1，2；