高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法学案（含解析）新人教a版必修1

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1、1.2.2　函数的表示知识梳理1．常用的函数表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关于x的函数关系式．解析法：y＝2x(x=0,1,2,3,4)．列表法：x01234y02468图象法：说明：不是所有函数都能有明确的规律，此时常常用表格或图象表示．例如：2011年7月19日9：30～15

2、：00春兰股份的价格走势图如下，能用解析式表示吗？（不能）2．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．3．映射1）映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象．2）一一映射如果映射f是集合A到

3、集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．3）映射与函数由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．例题讲解题型一　函数的三种表示法例1　已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人．(1)写出函数t的解析式；(2)用列表法表示此函数；(3)画出函数t的图象；

4、(4)根据(2)(3)分析：随着工作人数的增加，工作效率的变化情况．解析：(1)由题设条件知：当x＝2时，t＝100，当x＝14时，t＝28得方程组解此方程组得所以t＝x＋，又因为x≤20，x为正整数，所以函数的定义域是{x

5、0

6、28.528.929.329.8注：表中的部分数据是近似值．(3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列．如图所示．(4)自变量x共取1～20之间的20个正整数，从表中的函数值可以看出完成任务的时间与参加任务的人数之间的关系，一开始，完成任务的时间随着人数的增加而减少，而当人数增加到一定的数量，完成工作的时间减少得很慢，人数在达到7人以后，至14人之间，完成工作的时间基本上变化不大；再增加人数，完成工作的时间反而有所增加．由函数的图象的变化也可以看出上面分析的结果．可以再设想，假设工作的人数没有限制，x再增大时，比如，x＝50,100,196,392等数值，则完

7、成工作的时间t＝53.92,101.96,197,392.5，由此可见，工作效率随着人数的增加反而降低．点评：在实际研究一个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式→列表→描点，画出图象，然后再总结出函数的性质．三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主．巩固　客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是(　　)解析：由题意知，在前1小时内客车以60km/h的

8、速度匀速行驶，则＝60，在1小时～1.5小时内客车未行驶，其路程仍为60km，在1.5小时后到2.5小时，又以80km/h的速度匀速行驶到达丙地，因此答案为B．答案：B题型二　求函数解析式例2　已知f(x－1)＝x2－2x＋7.(1)求f(2)和f(a)的值；　(2)求f(x)和f(x＋1)的解析式．解析：(1)f(2)＝f(3－1)＝9－2×3＋7＝10；f(a)＝f((a＋1)－1)＝(a＋1)2－2(a＋1)＋7＝a2＋6.(2)方法一　(配凑法)f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2－2(x＋1)＋7＝x2＋6，(或f(x－1)＝(x－1)2＋6)

9、，∴f(x)＝x2＋6.