高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合复习学案 新人教a版必修1

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1、1.1集合自主复习考点清单：集合中元素的特征；集合的表示；集合间关系；集合交集；集合并集；集合补集。考点详情：重点一：集合中元素的特征1．集合概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。2．元素与集合间关系a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA，a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。:，记作3．集合的元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素是否在这

2、个集合中就确定了。②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的③无序性：集合中的元素是没有顺序的4．常用数集数集含义记号自然数集全体非负整数组成的集合N正整数集所有正整数组成的集合N*或N＋整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R例题：1．设集合A={x

3、－2

4、x>1，x∈N}，则A∩B的元素个数为（　　）A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6【答案】C【解析】集合A={x∈N

5、x2+3x-10≤0}，由x2+3x-10≤0，

6、得-5≤x≤2，∴A={0，1，2}．2．下列不能构成集合的是（　　）A．1-20以内的所有质数　　　　　　　　B．方程x2+x-2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学　　　D．所有的正方形【答案】C重点二：集合表示1．列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．一般形式：{a1，a2，a3，…，an}。2．描述法含义用集合中元素的共同特征表示集合的方法一般形式{x

7、p(x)}(其中x是集合元素的一般符号，p(x)是集合元素的共

8、同特征)具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。3．图示法：将集合的所有元素或集合元素的共同特征写在一个封闭曲线内表示一个集合的方法。例题：把集合{x

9、x2-3x+2=0}用列举法表示为（　　）A．{x=1，x=2}　　　B．{x

10、x=1，x=2}　　　C．{x2-3x+2=0}D．{1，2}【答案】D名师导学：1．用列举法表示集合应注意的问题，(1)当集合的元素较少时，可以采用列举法表示；(2)元素间用“，

11、”分隔开；(3)元素不能重复，不考虑顺序；(4)集合元素个数较多或无限时(无限集)，一般不采用列举法，但如果构成集合的元素有明显的规律时，可以采用列举法，但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号.2．描述法表示集合应注意的问题：(1)写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合，或是其他形式；(2)准确说明集合中元素的共同特征；(3)所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号；(4)用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或

12、”等表示描述语句之间的关系；(5)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.重点三：集合间关系1．子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记法与读法记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA．(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC．2．集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，那么集合A与集合B相等，

13、记作A＝B．用Venn图表示如图所示。3．真子集定义如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集．记法记作AB(或BA)．图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)AB且A≠B，则AB．4．空集：不含任何元素的集合叫空集，记作，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5．含有个元素的集合共有个子集；–1个真子集；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个。例题：若集合A={-1，0，1，2，3}，B={y

14、y=2x-1，x∈A}，集合C=A∩B，则C的真子集个数为（　　）A．3

15、B．4C．7D．8【答案】C重点四：集合的交集1．交集的概念定义文字语言一般地，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB。(读作“A交B”)符号语言AB＝{x

16、xA，且xB}图形语言性质2．交集的性质(1)AA＝A，A＝；(2)AB＝BA；(3)ABA，ABB；(4)AB＝AAB；(5)(AB)C＝A(BC)；(6)(AB)(AB)例题：已知集合A={x

17、x2-3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（　　）A．（0