高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.2 排列与排列数公式导学案 新人教a版选修2-3

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1、1.2.1.2排列与排列数公式【学习目标】1.熟练掌握排列数公式；2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【问题导学】1.预习教材P14-P20，找出疑惑之处.2.复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是取元素和排顺序；两个排列相同的条件是元素相同，元素的排列顺序也相同复习2：排列数公式：=（）全排列数＝＝.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是.【合作探究】探究任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本

2、，共有多少种不同的送法？解析：（1）（2）新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（写出表达式即可）？解析：法一（直接法）：按无0和有0分两类，共有个.（2）间接法：个.问题3：7位同学按照不同的要求站成一排，求不同排队方案有多少种？（1）甲必须站中间；（2）甲、乙只能站两端；（3）甲不站左端，乙不站右端；（1）（4）甲、乙两人必须相邻；（5）甲、乙两人不能相邻.解析：（1）看作余下6个元素的全排列，种.

3、（2）根据分布乘法计数原理，第一步，甲、乙站在两端有种，第二步，余下的5位同学进行全排列有种，所以共有种.（3）甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置.法一（特殊元素法）：甲在最右边时，其他的可全排列，有种，甲不在最右边时，可从余下的5个位置中任选一个，有种；而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上，有种，其余人全排列，故共有种；由分类计数原理种.法二（特殊位置法）：先排最左边，除甲外，有种，余下6个位置全排列有种，但应剔除乙在最右边的排法种，故共有法三（间接法）：7个人全排有种，其中，不合条件的有甲在最左边时种，乙在最右边时种，其中都包含了甲在最

4、左边，同时乙在最右边的情况，有种.故共有=3720.(4)(捆绑法)把甲、乙两人捆绑后看成一个元素.有种.（5）法一（插空法）：先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列，共有种.法二（间接法）：不考虑限制条件共有种.除去甲、乙相邻的排法，所以共有种.变式：（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性别者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性别者不能相邻，有多少种不同的站法？（5）4男4女排成一排，甲、乙之间必须有2人.有多少种不同的站法

5、？解析：（1）先将女生捆绑在一起.=10080（2）先排男生再插入女生..（3）.（4）先排男（女）生，再插入女（男）生，.（5）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下4人全排列，故有.新知：（1）位置分析法；以位置为主，特殊（受限）的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时，往往根据其中一个条件分类处理.（2）元素分析法：以元素为主，先满足特殊（受限）的要求，再处理其他元素，有两个以上的约束条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素.（3）间接法：也叫排异法，直接考虑情况较多.但其对立面情况较少，比较容易解决.可考虑用间接法.（4）插空法：“不相邻”问题可

6、以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数.(5)捆绑法：把要求在一起的“小集团”看成一个整体，与其他元素进行排列，同时不要忘记“小集团”内也要排列.此法适用于“相邻”问题的排列.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（时量：5分钟满分：10分）：1.用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（C）A.48B.64C.72D.902.5人排成一排，其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为（B）A.6B.84C.24D.48B组（你坚信你能行）：3.甲、乙、丙3位志愿者安排

7、在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（A）A.20B.30C.40D.60解析：分甲在周一、周二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.4.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日，不同的安排方法共有2400种.5（★★）.五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为36.解析：分两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有种；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有种（先把除甲、乙、丙外的另两人排好，

8、有种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个作为甲和乙、丙的位置），故共有种.