高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大值与最小值学案新人教a版必修1

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1、函数的最大值与最小值学习目标函数的最大（小）值及其几何意义利用函数的单调性求函数的最大（小）值．重点难点函数的最大（小）值及其几何意义利用函数的单调性或其他方法求函数的最大（小）值．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④函数最大（小）值定义前提一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：条件①对于任意，都有_________；②存在,使得_____________.①对于任意，都有____________；②存在,使得_______________.结论称M是函数的最大值

2、．M为最小值【讨论一】函数在下列各区间的最值:区间【归纳小结】1、一次函数在R上无最值2、一次函数在闭区间的端点处取得最值3、一次函数在开区间的端点无最值【讨论二】函数在下列各区间的最值:（提示：先配方求出顶点坐标）区间【归纳小结】1、顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得2、顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：最值除端点外，在顶点处亦可取得注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．③在开区间内连续的函数不一定有最大值与最

3、小值【题型一】用函数单调性判断函数最大（小）值例1、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．(具体步骤参看课本31页)练习：已知函数（1）求证：在上是增函数；（2）求的最大值和最小值。【题型二】用函数图像判断函数最大（小）值例2、函数在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3练习：1、在已知函数在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.2、函数y＝

4、x＋1

5、在[－2,2]上的最大值为________．【题型二】

6、转化成二次函数判断函数最大（小）值例3、求函数的最大值．（换元法）练习：求函数的最小值为________．【归纳小结】求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．【当堂训练】1．求函数．①②③2.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．3.函数y＝－x2＋6x

7、＋9在区间[a，b](a