高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广课后导练 新人教b版必修4

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1、1.1.1角的概念的推广课后导练基础达标1.下列命题中正确的是（）A.第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等的角终边位置相同D.不相等的角终边位置必不相同解析：根据各种角的定义，利用排除法或特殊角代入法验证.答案：C2.与120°角终边相同的角是（）A.-600°+k·360°(k∈Z)B.-120°+k·360°(k∈Z)C.120°+(2k+1）·180°(k∈Z)D.660°+k·360°(k∈Z)解析：根据终边相同的定义进行判断.答案：A3.已知角α、β终边相同，那么α-β的终边在…（）A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的非负半轴上D.y轴的非负半轴上解析

2、：∵角α、β终边相同,∴α=k·360°+β(k∈Z).∴α-β=k·360°+β-β=k·360°(k∈Z).∴α-β的终边在x轴的非负半轴上,选C.答案：C4.若α是第四象限角，则π-α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限注:180°=π弧度,其意义见下节.解法一:∵α为第四象限角，∴2kπ-<α<2kπ(k∈Z).∴π-2kπ<π-α<-2kπ+(k∈Z).∴π-α是第三象限角.选C.解法二：∵角α与-α的终边关于x轴对称，又角α的终边在第四象限,∴角-α的终边在第一象限.又-α与π-α关于原点对称，∴角π-α的终边在第三象限.故选C.答案：C5.若角α、β的终

3、边互为反向延长线，则α与β的关系一定是（）A.α=-βB.α=-2·360°+βC.α=180°+βD.α=(2k+1)180°+β(k∈Z)解析：根据角的有关概念进行判断.答案:D6.终边在直线y=x上的所有角的集合是____________，上述集合中介于-180°到180°之间的角是______________.解析：终边在y=x上的所有角的集合是{α

4、α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α

5、α=k·360°+300°,k∈Z}={α

6、α=n·180°+120°，n∈Z},当n=-1，0时，取得介于-180°到180°之间角为120°,-60°.答案：{α

7、α=n·180°+

8、120°,n∈Z}-60°,120°7.已知数集A={x

9、x=4kπ,k∈Z},B={x

10、x=2kπ,k∈Z},C={x

11、x=kπ,k∈Z},D={x

12、x=kπ,k∈Z},则A、B、C、D四个数集之间的关系是_________.解析：对于B中元素x=2kπ,令k=2n（n∈Z）,得x=2kπ=4nπ(n∈Z),显然AB，同理,BD，DC.综合得ABDC.答案：ABDC8.已知角2α的终边在x轴的上方（不与x轴重合），求α终边所在象限.解：根据题意知k·360°<2α

13、60°+90°,n∈Z,∴α是第一象限角；当k=2n+1时，n·360°+180°<α

14、β∈_______.解析：在0°—360°范围内，终边落在阴影内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,于是所有满足题意的角α为{α

15、k·360°+30°<α

16、k·360°+210°<α

17、2k·180°+30°<α<2k·180°+150k∈Z}∪{α

18、(2k+1)·180°+30°<α<(2k+1)·180°+150°,k∈Z}={α

19、n·180°+30°<α

20、n·180°+30°<α

21、位于坐标原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°），经过2s到达第三象限，经过14s后又恰好回到出发点A，求θ.解：∵0°<θ<180°，且k·360°+180°<2θ