高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法课后导练 新人教b版必修4

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1、2.1.2向量的加法课后导练基础达标1.设()+()=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的是()①a∥b②a+b=a③a+b=b④

2、a+b

3、＜

4、a

5、+

6、b

7、A.①③B.②③C.②④D.①②解析:∵a=()+()=()+()==0,∴a∥b.a+b=0+b=b.答案:A2.已知P为△ABC所在平面内一点,当成立时,点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部解析:,则P在△ABC的外部(如右图).答案:D3.a、b、a+b均为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则()A.a=bB.

8、a

9、=

10、b

11、C.

12、a

13、=2

14、b

15、D.以上都不对解析:由平

16、行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等.答案:B4.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析:原式=(+)+()=+=.∴应选C.答案:C5.已知正方形ABCD的边长为1,则

17、+++

18、等于()A.1B.C.3D.解析:

19、+++

20、=2

21、

22、=.答案:B6.设a表示“向东走3km”,b表示“向北走3km”,则a+b表示________________.解析:如图,

23、a+b

24、=,θ=45°.答案:向东北方向走km7.若P为△ABC的外心,且,则△ABC的内角C=___________.解析:∵,则四边形APBC组成平行四边形.又P为△ABC的外心,∴

25、

26、=

27、

28、=

29、

30、

31、.因此∠C=120°.答案:120°8.若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形,则a+b+c=_________.解析:由加法法则知首尾相接组成一个封闭图形的向量和为0.答案:0综合运用9.(2006上海高考,13)如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.=0解析:∵,∴选C.答案:C10.(2006广东高考,4)如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于()A.B.C.D.解析:由三角形法则,知=-=-,∴选B.答案:B11.已知

32、

33、=

34、a

35、=3,

36、

37、=

38、b

39、=3,∠AOB=60°,求

40、a+b

41、.解:如图,∵

42、

43、=

44、

45、=3,∴四边形O

46、ACB为菱形.连OC、AB,则OC⊥AB,∵∠AOB=60°,∴AB=

47、

48、=3.∴在Rt△BDC中,CD=.∴

49、

50、=

51、a+b

52、=×2=.拓展探究12.求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,于是中线对应的向量分别为=c+a,=a+b,=b+c.∴=a+b+c+(a+b+c)=0.故结论得证.