(春)八年级数学下册《19.3.3正方形》教案2 （新版）沪科版

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1、《正方形》教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点、关键:重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．学法解析:1.认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．2.学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程:一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生

2、活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；2．正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方教师活动：组织学生联想正方形

3、还具有哪些性质，板书画出一个正方形：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知演练题1．E为正方形ABCD中任意一点，若△ABE为等边三角形，则

4、∠DCE=______度．2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．当堂练习：3．四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）∠AOB=度，∠OAB=度．（2）在图中有个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？4．正方形的面积为10，则△AOD的面积为；若AC=2，则正方形ABCD的面积为．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是

5、正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．例、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证

6、：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足．学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．四、随堂练习，巩固深化把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．请拼成尽可能多的四边形．要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不重叠且不留空隙．思路点拨：思路

7、1：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为，对角线为2和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和，高为2和；其二，两组对边分别为1和2，高为4和；其三，两组对边分别为2和2，高为2和；其四，两组对边分别为4和，高为1和，图形略．思路2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为、2、2；另一个的四条边长分别为1、3、、，图形略．【评析

8、】这是一道江苏省徐州市2001年中考题，是很好的分类讨论题．五、课堂总结，发展潜能【问题提出】