高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列同步练习 新人教b版必修5

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1、2．2.1　等差数列1．等差数列的前4项依次是a－1，a＋1,2a＋3，2b－3，则a，b的值为(　　)A．1,2B．－1,4C．0,4D．2，－22．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式为(　　)A．an＝10n＋45B．an＝6n－24C．an＝10n－45D．an＝6n＋243．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则tan(A＋C)＝________.4．若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则＝__________.答案：

2、1．C　方法一：依题意可知解得方法二：由(a＋1)－(a－1)＝2可得d＝2，再利用通项公式可得a，b的值．方法三：采用特殊值代入法求解．2．C　∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.又∵a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝35，d＝a8－a7＝10.∴an＝a8＋(n－8)d＝35＋10×(n－8)＝10n－45.3．－　∵∠A、∠B、∠C成等差数列，∴2∠B＝∠A＋∠C.∴∠A＋∠B＋∠C＝3∠B＝180°.∴∠B＝60°.∴∠A＋∠C＝120°.∴tan(A＋C)＝tan120°＝－.4.　∵a，x

3、1，x2，x3，b成等差数列，∴其公差d1＝.又∵a，y1，y2，y3，y4，y5，b成等差数列，∴其公差d2＝.∴＝＝＝×＝.课堂巩固1．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．92．(辽宁高考，文3){an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－2B．－C.D．23．等差数列的首项为，第10项为开始比1大的项，则公差d的取值范围为(　　)A．d＞B.＜d≤C．d＜D.＜d＜4．(山东高考，文13)在等差数列{an}中，a3

4、＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.5．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值为__________．6．已知，，成等差数列，并且a＋c，a－c，a＋c－2b均为正数，求证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．7．等差数列{an}中，已知a59＝70，a80＝112，求a101.答案：1．B　由题意，得∴∴m和n的等差中项是3.2．B　方法一：a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.∴a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0.∴

5、d＝－.方法二：∵a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝－a3＋2d＝2d＝－1，∴d＝－.3．B　依题意⇒⇒⇒

6、2ac＋a2＋c2＝2ac－2b(a＋c)＋a2＋c2.∴(a－c)2＝(a＋c)(a＋c－2b)．又∵a－c，a＋c，a＋c－2b都是正数，∴2lg(a－c)＝lg(a＋c)＋lg(a＋c－2b)．∴lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)成等差数列．7.解法一：设首项为a1，公差为d，则由题意得解得∴a101＝a1＋100d＝－46＋100×2＝154.解法二：设公差为d，则a80＝a59＋(80－59)d＝a59＋21d，即112＝70＋21d，∴d＝2.∴a101＝a80＋(101－80)d＝112

7、＋21×2＝154.解法三：∵an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，其图象是直线上的点，∴点(59，a59)，(80，a80)，(101，a101)共线．∴＝，即＝.∴a101＝154.1．在数列{an}中，a1＝－2,2an＋1＝2an＋3，则a11等于(　　)A.B．10C．13D．191．答案：C　由2an＋1＝2an＋3得an＋1－an＝，∴{an}是等差数列．a1＝－2，d＝，a11＝13.2.(安徽高考，文5)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则

8、a20等于(　　)A．－1B．1C．3D．72．答案：B　设其公差为d，∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105.∴a3＝35.同理，由a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33.∴d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.3．已知等差数列{an}的公差为d，若c≠0，且c为常数，则数列{can}是(