高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和同步检测（含解析）新人教a版必修5

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1、2.3等差数列前n项和一、选择题1.设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：由已知得，当m≥2时，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得.故选C.分析：利用当n≥2时，求出及的值，从而确定等差数列的公差，再利用前项和公式求出的值.2．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A、64B、100C、110D、120答案：B解析：解答：设公差为d，由a1+a2=4，a7+a8=28得故选B．分析：利用等差数列的通项公

2、式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．3．等差数列{an}的前n项为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是()A．64B．72C．54D．以上都不对答案：C解析：解答：设公差为d，由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6.所以S9＝＝9a5＝54，故选C分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A、13

3、B、35C、49D、63答案：C解析：解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2=3，a6=11，得故选C．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．5．已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（）A、1B、23C、24D、25答案：C解析：解答：由an=2n﹣49,当n=1时，a1=-47数列，则{an}为等差数列（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选：C分析：由a

4、n=2n﹣49可得数列{an}为等差数列，则可得，结合二次函数的性质可求.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是()A．S7＜S8B．S15＜S16C．S13＞0D．S15＞0答案：C解析：解答：根据数列的增减性，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，选项B错误；S15＝(a1＋a15)＝15a8＜0，选项D错误；S13＝(a1＋a13)＝13a7＞0.分析：因为

5、公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，根据数列的增减性，即可.7．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝()A．24B.48C．66D.132答案：D解析：解答：由a9＝a12＋6，得2a9－a12＝12.由等差数列的性质得，a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝＝＝132，故选D.分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可．8、数列{an}中，a1=﹣60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的

6、绝对值之和为（）A、495B、765C、3105D、120答案：B解析：解答：∵an+1﹣an=3，∴an=3n﹣63，知数列的前20项为负值，∴数列的前30项的绝对值之和为：﹣a1﹣a2﹣…﹣a20+a21+…+a30=﹣s20+（s30﹣s20）=765故选B.分析：在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住．9、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn

7、表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A、21B、20C、19D、18答案：B解析：解答：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选B．分析：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注

8、意n取正整数这一条件．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k的值为（）.A．12B.13C.14D.15答案：B解析：解答：根据数列前n项和性质，可得Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝，又Sk＋1＝＝＝，解得k＝13.分析：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，注意等