初中的经典几何证明练习的题目(含问题详解)

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1、初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。求证：△PBC是正三角形．（初二）第11页共11页3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．　（1）求证：AH＝2OM；　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（

2、初二）第11页共11页2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.求证：AP＝AQ．3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠AB

3、M=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．第11页共11页求证：CE＝CF．（初二）证明：连接BD交AC于O。过点E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又EG⊥AC∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG是矩形∴EG=OD=BD=AC=AE∴∠EAG=30°∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75°又∠A

4、FD=90°-15°=75°∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC∴CE=CF2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）证明：连接BD，过点E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC，又EG⊥AC∴∠CAE=∠CEA=∠GCE=15°在△AFC中∠F=180°-∠FAC-∠ACF=180°-∠FAC-∠GCE=180°-135°-30°=15°∴∠F=∠CEA∴AE=AF∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG是矩形∴EG=OD=BD=AC=CE∴∠

5、GCE=30°∵AC=EC3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）证明：过点F作FG⊥CE于G，FH⊥CD于H∵CD⊥CG∴HCGF是矩形∵∠HCF=∠GCF∴FH=FG∴HCGF是正方形设AB=x，BP=y，CG=zz：y=（x-y+z）：x化简得（x-y）·y=（x-y）·z∵x-y≠0∴y=z即BP=FG∴△ABP≌△PGF∴CG=GF∵AP⊥FP∴∠APB+∠FPG=90°∵∠APB+∠BAP=90°∴∠FPG=∠BAP又∠FGP=∠PBA第11页共11页∴△FGP∽△PBA∴FG：PB=P

6、G：AB4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）证明：过点E作EK∥BD，分别交AC、AF于M、K，取EF的中点H，连接OH、MH、EC∵EH=FH∴EM=KM∵EK∥BD∴∴OB=OD又AO=CO∴四边形ABCD的对角线互相平分∴ABCD是平行四边形∴AB=DC，BC=AD∴OH⊥EF，∴∠PHO=90°又PC⊥OC，∴∠POC=90°∴P、C、H、O四点共圆∴∠HCO=∠HPO又EK∥BD，∴∠HPO=∠HEK∴∠HCM=∠HEM∴H、C、E、M四点共圆∴∠ECM

7、=∠EHM又∠ECM=∠EFA∴∠EHM=∠EFA∴HM∥AC∵EH=FH经典题(四)1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．（初二）解：将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°得△BCQ，连接PQ则△BPQ是正三角形∴∠BQP=60°，PQ=PB=3在△PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5∴△PQC是直角三角形∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°∴∠APB=∠BQC=150°2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB

8、．（初二）证明：过点P作AD的平行线，过点A作PD的