（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练17 椭圆、双曲线、抛物线 理

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1、专题能力训练17　椭圆、双曲线、抛物线能力突破训练1.(2017全国Ⅲ,理5)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点,则C的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.=1B.=1C.=1D.=12.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若<0,则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.3.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

2、AB

3、=4,

4、DE

5、=2,则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2

6、B.4C.6D.84.已知双曲线=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=15.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6.双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点

7、B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=　　　　　. 7.(2017全国Ⅰ,理15)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.8.如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴

8、不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.9.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且

9、PQ

10、<

11、PR

12、,求的取值范围.10.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足

13、

14、=·()+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2

15、标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.思维提升训练11.(2017全国Ⅰ,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

16、AB

17、+

18、DE

19、的最小值为(　　)A.16B.14C.12D.1012.(2017全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则

20、FN

21、=　　　　　. 13.(2017山东,理14)在平面直角坐标系

22、xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若

23、AF

24、+

25、BF

26、=4

27、OF

28、,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　. 14.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.15.已知动点C是椭圆Ω:+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(

29、y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是.(1)求椭圆Ω的方程;(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练17　椭圆、双曲线、抛物线能力突破训练1.B　解析由题意得,c=3.又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为=1.2.A　解析由条件知F1(-,0),F2(,0),=(--x0,-y

30、0),=(-x0,-y0),-3<0.①=1,=2+2.代入①得,∴-0),圆的方程为x2+y2=R2.因为

31、AB

32、=4,所以可设A(m,2).又因为

33、DE

34、=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦点到准线的距离是4.4.D　解析根据对称性,不妨设点A在第一象限,其坐标为(x,y)