（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（测）

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1、第01节平面向量的概念及线性运算班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.四边形OABC中，，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.2.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量【答案】B【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；3.在中，设三边的中点分别为，则（）A．B．C．D．【答案

2、】A【解析】如图，=()，=(+)，所以．故选A．4.【2017·嘉兴模拟】已知向量a与b不共线，且＝λa＋b，＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1【答案】D5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得，而所以，选D.6.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．7.【2017广东惠州二调】如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点

3、，那么＝(　　)（A）（B）（C）（D）【答案】D8.在中，点是上的点，,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,,即,.9.【2017宁夏育才】设为所在平面内一点，，则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】,故选B.10.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：∵，∴，∴，∴，故选D．11.【2017·安徽六校联考】在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则＝(　　)A．b－aB．b－aC．b－aD．b＋a【答案】C12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”,则

4、下面说法正确的是（）A．可能是线段的中点B．可能同时在线段延长线上C．可能同时在线段上D．不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】若是线段的中点，则,从而这是不可能的，所以选项A不正确.若同时在线段延长线上，则有，与矛盾，所以选项B不正确.若同时在线段上，则有，所以与，所以选项C不正确.若不可能同时在线段的延长线上，，则有，所以与，所以选项D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.++=.【答案】14.在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．【答案】－

5、a＋b【解析】＝＋＝－＝b－(a＋b)＝－a＋b.15.【2017·江苏模拟】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．【答案】【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.16.设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则其中真命题是____________.【

6、答案】①②④所以④成立.综上①②④.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数λ的值．【答案】﹣2【解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2.18.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，，∴，即其交于一点且互

7、相平分.19.平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.【答案】a－b【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.＝a＋b，＝＋＝＋＝＝a＋b.＝－＝a－b20.设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．【答案】（1）见解析（2）k＝±1∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a、b是两不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0.∴k2－1＝0.∴k＝±1.