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《（福建专用）2018年高考数学总复习 课时规范练21 三角恒等变换 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练21 三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是( ) A.B.πC.D.2π2.(2017安徽蚌埠一模,文3)已知sin,则cos=( )A.B.C.D.3.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=( )A.B.-C.或0D.-或04.已知cos=-,则sin的值等于( )A.B.±C.-D.5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )A.π,[0,π]B.2π,C.π,
2、D.2π,6.(2017湖北武汉二月调考,文9)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a= . 8.(2017江苏无锡一模,12)已知sinα=3sin,则tan=.9.(2017北京东城一模,文15)已知点在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在
3、(0,π)上的单调减区间.〚导学号24190743〛10.(2017山东潍坊二模,文17)已知函数f(x)=2sincosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点.(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.综合提升组11.(2017河南濮阳一模,文10)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为( )A.B.-C.D.-12.已知函数f(x)=
4、cosωx(sinωx+cosωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为( )A.B.C.D.〚导学号24190744〛13.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值为 . 14.(2017山东潍坊一模,文16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-cos2ωx(ω>0)
5、,其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.〚导学号24190745〛创新应用组15.(2017福建福州一模,文10)已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=( )A.-1B.C.D.216.(2017辽宁沈阳一模,文17)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将
6、所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.答案：1.B f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.A 由题意sin,∴cos=cos2=1-2sin2=1-2×.故选A.3.C 因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=.若cosα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=.综上所述,故选C.4.B
7、 ∵cos=-,∴cos=-cos=-cos2=-=-,解得sin2,∴sin=±.故选B.5.C 由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x=sin,则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.6.A ∵y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x==cos2=cos2,∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.± f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a
8、2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=±.8.2-4 sinα=3sin=sinα+cosα,∴tanα=.又tan=tan=2-,∴tan===-=2-4.9.解(1)函数f(x)
