中考数学 第20讲 锐角三角函数复习教案 (新版)北师大版

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1、课时课题:第20讲锐角三角函数课型:复习课教学目标1.掌握三种三角函数值的意义,会求直角三角形中锐角三角函数值.2.熟记特殊角的三角函数值,并能灵活应用.3.掌握坡度、仰角、俯角、方位角等概念,并能构造直角三角形解决实际问题.教学重点与难点重点:先构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题.难点:把实际问题转化为解直角三角形的数学问题.教法与学法指导教法:创设问题情境,以学生感兴趣的,并容易回答的问题展开教学,让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后,带着成功的喜悦进入复习.启发性原则是永恒的,所以在复习展开过程中,让学生在教师的启发下成为课堂上行为

2、的主体.学法:由于学生都渴望与他人交流,合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量,增强集体意识,所以本课采用小组合作的学习方式,让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习.课前准备:教师准备:多媒体课件.学生准备:学生梳理有关三角函数的内容,复习课本九下第一章.教学过程:一、情感交流,激志导入师:上节课复习的勾股定理,同学们表现的都很棒!夯实基础是成功的基础!让我们继续来复习《解直角三角形》考点2三角函数.(教师板书课题:第六讲考点2三角函数)(学生精神饱满,情绪高涨.)师:三角函数这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分,这部分知识主要反映在九年级下册第一

3、章,在我们中考当中所占的比例也是很重的,今天就来系统复习三角函数.设计意图:通过情感交流入复习课,调动学生学习的积极性;更快的让学生进入角色,为本节复习课奠定基础.二、知识梳理,夯实基础基础知识之自我回顾师:我们提前一天布置同学们对本章知识进行复习整理,本课进行成果展示,比一比,谁更优秀.(实物投影学生整理的三角函数相关的知识.)学生主要从以下方面整理:设计意图:提前告知学生本节课要求,让其早作准备,让学生“有备而来”,有利于提高复习效果.让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果.有效地明确其身份——你是本课的主人,一定要参与其中,为提高课堂效益打下基础.基础知识之基础演练师

4、:观看投影,迅速完成以下题目.1.计算:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2BC,那么tanA的值是()A、B、2C、D、3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=,则∠A的那值是()A、90°B、60°C、45°D、30°ACB2题图【学生依次回答】生1:.生2:根据题意画出图形,tanA的值是,答案选择:A.生3:根据题意画出图形,由已知条件可以算出cosA的值是,根据特殊角的三角函数值,答案选择:D.师:这三道题目考察了锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值,对于第一小题要求同学们不要以为这种题目简单而过于轻敌,每年中考中有相当多的同学因为记错数值而造成失分,处

5、理这种题目时可以仔细想一想特殊值表的规律.第2、3两题刚才两位同学处理的非常好,结合图像来看一目了然,数形结合法是解决三角函数相关题目的常用方法.设计意图:三道简单题拉开复习的序幕,试题覆盖本章最基本知识——特殊角三角函数值、三角函数定义.难度很小,正确率可大大提升,让学生自信地复习下去.基础知识之灵活运用1.△ABC中,a=3,b=5,c=4,则sinA的值是()A、B、C、D、2.在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,则BC边长为()A、msin40°B、mcos40°C、mtan40°D、3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB的值为()A、B、C、D、

6、DABC4..5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,若tanB=cos∠DAC,(1)AC与BD相等吗?说明理由;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.(学生小组合作完成,交流体会)ACB【学生依次回答】生4:sinA==.生5:不对,本题中b是斜边,所以sinA==.师:在我们之前处理的题目中相当多的是以∠C为直角的,很多同学会先入为主,这道题目要提醒了我们审题一定要仔细.生6:第2题选择:B.生7:第3题可以采用特殊值法,做出图形可以令BC=1,AC=3,可以得到AB=,所以sinB的值为,故选D.(第4、5题两学生板演在黑板上.)生8:.生9:(1)∵tanB=cos∠D

7、AC,∴.∴BD=AC.(2)∵sinC=,∴可设AD=12k,AC=13k,则CD=5k.∵BD=AC,∴BC=18k=12.∴k=.∴AD=12k=8.师:第4题综合考查了完全平方公式、的化简、特殊角的三角函数值.在去掉绝对值时部分同学会写成cos30°-1,忽视了锐角的余弦小于1,cos30°-1是负数.第5题的第2问,不能用特殊值法,我们可以设未知数,这位同学处理的非常好.设计意图:这5道题的设置,不难不易,具有

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