2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）一、选择题：1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。，。【解析】2、【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。的焦点为，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。【解析】抛物线的焦点为，又圆过原点，所以，方程为。3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。。xye2-4-3【解析】由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.4、【答案】C【命题意图】本题从

2、分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【解析】，绘制出图像大致为所以零点个数为2。5、【答案】C【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。【解析】s=0i=1a=2i=4输出i=4，选择C6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，焦点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由面，得到，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是

3、一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。【答案】C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C，得到，当时，，所以11、【答案】【命题意图】本题通过抽

4、象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。【解析】，正确；取，则；，从而，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是三、解答题16、【解析】（1），则有，因此A包含的基本事件为：（2）的可能去取为，则的可能取值为，因此得分布列为：0149数学期望为【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够轻松应对。

5、（ii）过O点做OT平行于，则由有，所以即为面在内的投影，设，则，设二面角的平面角大小为，则从而，故【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二面角、简单概率的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空间思维能力，转化图形。正确求解。19、【解析】（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移即，，从而（海里/时）（2）讨论：（1）若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有OG

6、际上，这种情况中AG

7、原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为（2）(i)，，，因此过点的切线方程为：(ii)【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(2)(i)的命题为：若对任意不等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，线段、与曲线所围成面积为，则。【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑的情形，，，，因此过点的切线方程为：，联立，得到：，化简：得到从而所以同样运用(i)中方法便可以得到所以【命题意图】本题从函数角度出发，考查了积分运算、单调性、求导等基本能力，又综合地考查了学生分析问题、解决问题的能力。计算

8、量较大，不容易正确。【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分