八年级数学上册 1.1.1 探索勾股定理教案 （新版）北师大版

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1、课题：1.1探索勾股定理（1）教学目标：1．引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题．教学难点：勾股定理的发现．课前准备：多媒体课件、三角板．教学设计：一、创设情境，自然引入引导语：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐

2、，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理．师：（板书课题）1.1探索勾股定理（1）设计意图：问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题．学生会感到一些困难，从而

3、老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了．这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”．二、设问质疑，合作探究探究一师：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？等腰直角三角形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题：（1）观察图1．（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有______个小方格，即A的面积是______个单位面积；正方形B中含有______个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是______个单位面积．

4、（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3生：我们从上面的图中更进一步验证了等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方．学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C．师：原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论．并且还做了更为深入的研究，你知道是什么吗？生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？师

5、：的确如此，想知道结果吗？我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究．设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．探究二师：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．预设：生1：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A′、B′两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格．生2：正

6、方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×5-4××2×3=13．所以正方形A的面积＋正方形B的面积等于正方形C的面积，即4+9=13．生3：用同样的方法计算C′的面积可得8×8-4××3×5=64-30=34．所以正方形A′的面积＋正方形B′的面积＝正方形C′的面积．师：三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？在同学的交流回答的基础上，师板书：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．设计意图：意在让学生在上面面积结

7、论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.并能用自己的语言叙述出来.使学生感受方法的技巧获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用．数学小史：（投影出示）师：当时大哲学家也发现并进一步深入探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较

8、长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．“勾三，股四，弦五”正是直