八年级数学下册 1.2.2 直角三角形教案 （新版）北师大版

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1、课题：1.2.2直角三角形教学目标：1.经直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形.3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力，培养学生思维的灵活性与开放性．教学重点与难点：重点：直角三角形“HL”全等判定定理，运用直角三角形全等解决简单的实际问题．难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析．课前准备：制作多媒体课件、圆规、三角尺．教学过程:一、复习提问，导入新课出示问题：1.前面我们学习了判断两个三角形全等

2、的方法，你还记的有哪几种吗？2.通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3.如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？处理方式：教师提问，学生回答问题，教师适时板书.预设学生回答．1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3、（AAS）．2.这两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等．3.不一定全等．学生画图展示说明：(多媒体出示)BAC(1)B/A/C/(2)B/A/C/(3)思考：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来共同继续学习直角三角形．【教师板书课题：1.2直角三角形（2）】设计意图:通过复习全等三角形的判定方法，利用反例对应用“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上设置悬念，激发学生的求知欲，旨在为进一步证明“HL”定理做准备，同时也培养了学生类比、联想的思考方法．二、诱思探究，获取新知1．猜

4、想如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨.学生意见会不统一，有的认为相等，有的认为不一定相等．2．探究做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c（a

5、（3）以点B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN于点A；（4）连接AB，得到Rt△ABC．思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？处理方式：学生思考回答，师板书．板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明你能证明这个命题是真命题吗？试一试，在小组内交流．处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后在小组内交流，教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时的评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和R

6、t△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）．同理，B′C′2=A'B'2-A'C'2（勾股定理）．∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B'C'．∴△ABC≌△A′B′C'(SSS)．通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一命题称为定理，简述为“斜边、直角边”或“HL”．几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠

7、C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′AC＝A′C′，AB＝A′B′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）设计意图：让学生经历“斜边、直角边”判定定理的推导过程，利用命题的推理证明，加深对定理的理解，同时也加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性，并借此进一步规范学生的书写和表达．三、例题解析，应用提升例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚的表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范

8、解题过程．解析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题。依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠C和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。∴∠B＝∠DEF。∵∠DEF+∠F＝90°，∴