八年级数学下册 1.4 角平分线教学设计1 （新版）北师大版

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1、角平分线二、教学目标：1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．三、教学重点、难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质．难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题四、教学方法及教具：讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法五、教学过程：●温故知新：1、角平分线的定义2、尺规作图的工具3、角平分线的性质定理和逆定理4、角平分线性质定理和逆定

2、理的几何语言表示AOCB12PDE1.角平分线的性质定理.角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2.角平分线的性质的逆定理.在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).3、用尺规作角的平分线已知:∠AOB,如图.求作:射

3、线OC,使∠AOC=∠BOC.●导学释疑（大胆猜想，动手实践）同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？请结合该内容大胆猜想一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。小组合作，动手实践：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论结论:三角形三条角平分线相交于一点.这一点到三角形三边的距离相等．怎样证明这个结论？证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，

4、并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。求证：∠A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF．证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.)同理：PE=PF．∴PD=PF=PE．∵PD⊥AB,PF⊥AC,PD=PF∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.)即∠A的角平分线经过点P定

5、理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.几何语言：如图,在△ABC中,∵BM,CN,AE分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AE相交于一点P,且PD=PE=PFEDABC(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).提示:三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.●巩固提升，学以致用。例.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4c

6、m,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∵DE⊥AB∴∠BDE=90°-∠B=45°∴BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中由勾股定理得BD=cm∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE(全等三角形对应边相等）又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD●检测反馈，

7、随堂练习1、思考：三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系2.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.●拓展延伸：作业：选做题已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.●课堂总结：1、通过本节课的学习你的收获是什么？2、你对你的小组学习如何评价？●六、板

8、书设计1.4角平分线（2）一、温故知新三、学以致用1例题2四、课堂反馈，随堂练习3五、拓展延伸4选作题。二、导学释疑，大胆猜想，动手实践六、小结●七、反思重建