八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教案 （新版）新人教版

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.能用函数观点认识一元一次方程．2.会用函数的方法求解一元一次方程.过程方法1.通过“自主─合作─探究”的过程，探索方程与函数的关系，拓展解题思路.2.通过“归纳─总结─应用”加深数形结合思想的认识与应用．情感态度1.经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．2.培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．重点1.函数观点认识一元一次方程.2.应用一次函数求解一元一次方程．难点通过具体问题初步体会一次函数与一元一次方程的关

2、系.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入复习回顾:1．已知一次函数y＝2x＋1，(1)当y＝3时，x＝____；(2)当y＝0时，x＝______；(3)当y＝－1时，x＝______．2．解方程：(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.教师出示问题，学生独立思考、尝试解决，师生共评价,1、（1）1（2）；（3）-12．（1）x=1（2）x=（3）x=-1自主探究【探究】结合以上两题的解答，你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x

3、+1=0；（3）2x+1=-1．教师出示问题学生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.从函数的角度看，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况，解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值。当y=3时，x=1当y=0时，当y=-1时，x=-1合作交流自主探究合作交流结论：因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值．从图

4、象上看，这又相当于求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．【问题一】利用一次函数图象解一元一次方程【例1】利用函数图象解方程：(1)－x＋1＝0；(2)4x－2＝x-8[解析](1)根据－x＋1＝0写出对应的一次函数y＝－x＋1.画出函数y＝－x＋1的图象，观察图象求方程的解；(2)将4x－2＝x－8转化为一般形式3x＋6＝0，然后利用(1)的方法求解．【问题二】利用解一元一次方程确定一次函数的图像与坐标轴的交点坐标或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0，-1的点，看他们的横坐标分别为多

5、少。教师出示例题，引导学生合作交流，评价矫正，学生小组合作，展示交流解：(1)－x＋1＝0对应的一次函数为y＝－x＋1.画出y＝－x＋1的图象，如图①.因为直线y＝－x＋1与x轴的交点坐标为(3，0)，所以方程－x＋1＝0的解是x＝3.(2)将方程4x－2＝x－8转化为3x＋6＝0，其对应的函数为y＝3x＋6.画出y＝3x＋6的图象，如图②.因为直线y＝3x＋6与x轴的交点坐标为(－2，0)，所以方程4x－2＝x－8的解是x＝－2.【例2】求函数y＝－x＋3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．总

6、结：求直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标时，可令y＝0得到一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)，解方程，得,则就是直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标.例2.解：∵直线y＝－x＋3与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，∴函数y＝－x＋3的坐标三角形的面积为×3×4＝6.尝试应用1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.3.已知方程ax+b=0的解是-2

7、，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）4.利用函数图象法求方程6x-3=x+2的解教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.(-3,0),x=-32.x=-23.B4.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0画出函数y=5x-5的图象∵直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）∴方程的解为x=1成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高5.一个物体现在的速度是5米/秒，

8、其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(用函数图象解决)教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0画出函数y=2x－12的图象，如图由图象观察可知，函数y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.作业设计作业:利用函数图象法求方程2x-1=x+2的解教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成