八年级数学下册 19.3 正方形教案 （新版）华东师大版

《八年级数学下册 19.3 正方形教案 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正方形教学目标知识与技能能说出正方形的定义和性质，会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。过程与方法经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力。情感态度在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。教材分析重点正方形的定义与性质。难点选择适当的方法解决有关正方形的问题。教学模式三疑三探课时共_1_课时学法自学合作探究主案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课观察正方形有哪些特征?边_____角_____对角线_______。1．探索。观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?正方形可以看作为_______的菱形；正方

2、形可以看作为_______的矩形。2．概括。正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节

3、的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（分钟）自探提示：1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题展示评价（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。1、探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。（1）直接用正方形

4、的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。2、正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（1）是

5、真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。（2）真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。（3）假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。（1）假命题。它可能是任意四边形。如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。（2）真命题。方法一，对角线互相平分的四边形

6、是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。菱形方法二，对角线平分平行四边形正方形对角线垂直矩形平行四边形对角线相等方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。解：将△A

7、DF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF【例3】画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取O