2013届高考数学一轮配套练习 3.8 正弦定理和余弦定理应用举例 文 苏教版

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1、第八节正弦定理和余弦定理应用举例强化训练1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10答案:B解析:如图所示,由已知-40-60=80,又AC=BC,∴,60-50=10.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10.2.海上有三个小岛,其中小岛A,B相距10海里,从A岛望B岛和C岛成60视角,从B岛望C岛和A岛成75视角,则B,C间距离是()A.5海里B.海里C.10海里D.海答案:B解析:180-60-75=45,根据正弦定理.3.在△ABC中,若(a+b+c)(b

2、+c-a)=3bc,则A等于()A.90B.60C.135D.150答案:B解析:由题知∴.∴cos.∴A=60.4.如图,在△ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,则.答案:解析:在△ABC中,由余弦定理得cos120,即解之得AC=3.sin.5.(2011安徽高考,文16)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，cos(B+C)=0,求边BC上的高.解:∵A+B+C=180,∴B+C=A.又1+2cos(B+C)=0,∴1+2cos(180-A)=0,即1-2cosA=0,cos.又0

3、A,B=45,C=75.∴BC边上的高sinsin75=sin(45+30)).见课后作业A题组一三角形综合应用问题1.(2011上海高考,文8)在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若,则A、C两点之间的距离是千米.答案:2.从A处望B处的仰角为从B处望A处的俯角为则、的关系为()A.B.C.D.答案:B解析:根据仰角和俯角的定义可知.3.在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60,塔基的俯角为45,那么这座塔吊的高是()A.mB.mC.mD.m答案:B4.某人向正东方向走xkm后,他向右转150,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为()A.B.C.或D.3答案:

4、C5.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这只船的速度是每小时()A.5海里B.海里C.10海里D.海里答案:C解析:如图,依题意有,所以,从而CD=CA=10.在Rt△ABC中,可得AB=5,于是这只船的速度是海里/小时).6.有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20,现要将倾斜角改为10,且坡高不变,则坡底要伸长()A.1千米B.sin10千米C.cos10千米D.cos20千米答案:A7.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为m.答案:

5、解析:如图所示,设塔高为hm.由题意及图可知,tan60解得:m.8.在△ABC中,若c=则A=.答案:60解析:cos.9.在△ABC中cos则.答案:解析:∵在△ABC中,cos∴sinsin.10.△ABC中所对的边分别为a,b,c,若a,b,c以此顺序成等差数列,且,则sinA=,sinC=.答案:解析:因为2b=a+c,由正弦定理得2sinB=sinA+sinsincos=2sincos.因为sincos所以2sincos即sincossin因此sinA+sin.①又sinA-sinC=2cossin=2sin②由①②得sinsin.11.如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平

6、面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过2分钟后又看到山顶的俯角为75,求山顶的海拔高度.解:在△ABP中-30=45.根据正弦定理.sin75sin(45+30.所以,山顶P的海拔高度为千米).12.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?解:设缉私船用th在D处追上走私船,如图,则有.在△ABC中,∵120,∴由

7、余弦定理,得coscos120=6.∴.又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin.∴,即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.