2013年第18届初中数学“华杯”赛总决赛选拔测试备选题4（无答案）

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1、2013年第18届初中“华杯”赛总决赛选拔测试备选题4ABCDE1.如图，正方形ABCD中，，，当时，则________．2.方程的所有实根之和为______________．令，则，两式相减分解因式得故或，第二个方程无解，实根和为．3.已知，，则________．64.已知△ABC中，，，过点A作一条直线l，则B、C到直线l的距离之和的最大值为___________．提示：，梯形中位线，距离和等于BC中点到直线l距离的两倍5.如果，它的小数部分为，则______________．，，答案为6.（1）已知实数满足，，，则_____________．8年级，难度2，原创，（2）

2、已知实数满足，，，则_____________．，，，7.方程的所有实根之和为____________．配方，解方程得两根，解方程得两增根，故原方程的所有实根为．和为1.个自然数的四次方之和为1599，则的最小值为___________．四次方模16只能余，1599余15，故至少要15个不取偶数，1个，12个，2个，共15个FEDCBA2.如图ABCD是矩形，满足AB=10，BC=12，E是CD中点，F是BE上一点满足．求四边形ABFD的面积．做填空也可以倍长BE，AF垂直BE3.已知关于的不等式对于任意均成立，求的最大值．令，，故，只需端点成立，即，，绝对值尽量大，，和为3

3、KMFEBCDA4.设ABCD是矩形，K为矩形所在平面上一点，连接KA与KD均与边BC相交．由点B向直线DK引垂线，由点C向直线AK引垂线，两垂线相交于点M．求证：．过M做MN平行等于AB，则BN平行等于AM，CN平行等于DMMN垂直BC此时CF垂直BN，BE垂直CN，K为BCN垂心NK垂直BC，N，M，K共线，MK垂直BCQPNMHGFEDCBA1.在凸四边形ABCD的两条对角线AC和BD上各取两点E、G和F、H使得，．设AB、CD、EF、GH中点分别为M、N、P、Q，求证：M、N、P、Q四点共线．2.试证：如果整系数二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数．二次方程整系数整

4、根，78年级，难度2.5，1959波兰，预估平均分8判别式为平方数，即，若全为奇，则也为奇，用代替得，移项平方差得但必有偶数，矛盾3.一个国家有个城市，在这个城市间有条双向飞行线路，任意两个城市间至多一条线路，证明：利用这些航线，一定可以从任意一个城市飞往另外任意一个城市（可以中途换乘）．组合论证，78年级，难度2.5，改编，预估平均分5，故至多对城市间没有航线另一方面，若存在不能飞到，将能飞到的记为第一组，其余记为第二组，显然第一组不能飞到第二组的任何一个城市，设两组城市数分别为，其中，则不能飞的城市对至少，矛盾