2013年高考数学 热点专题专练 1-3函数与方程及函数的实际应用 理

《2013年高考数学 热点专题专练 1-3函数与方程及函数的实际应用 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考专题训练(三)函数与方程及函数的实际应用时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·北京朝阳区期末)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

2、g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为()A．10B．9C．8D．7解析由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数．在同一直角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，如图所示．结合图象可知，函数h(x)在[－5,5]上有9个零点．(注意函数g(x)在x＝0处无定义)答案B3．(2012·洛阳统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－1，在[－6，＋∞)上的所有零点之和为()A．7B．8C．9D．10解析本题可以考虑先将函数g(x)的零点问题转化为方程xf(x)－1

3、＝0的根的问题，再转化为函数h(x)＝与函数y＝f(x)的图象的交点问题进行求解．因为函数h(x)＝与函数y＝f(x)都是奇函数，所以两函数图象在区间[－6,6]上的交点的横坐标之和为0，故原问题转化为求在区间(6，＋∞)上两函数图象的交点的横坐标的和的问题．由条件易知，函数y＝f(x)在区间(0,2]上的值域为[0,1]，f(x)在区间(2n,2n＋2](n∈N)上的值域为.因为f(8)＝f(6)＝2·f(4)＝3f(2)＝，且h(8)＝，所以两函数图象有一个交点.结合图象易知在区间(8，＋∞)上，函数y＝f(x)与函数h(x)＝的图象没有交点，故函数g(x)在区间[－6，＋

4、∞)上的所有零点之和为8.答案B4．(2012·河北质检)设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若x1－x2>，则f(x)可以是()A．f(x)＝2x－B．f(x)＝－x2＋x－C．f(x)＝1－10xD．f(x)＝ln(8x－2)解析依题意得g＝＋－2<0，g＝1>0，∴x2∈.若f(x)＝1－10x，则有x1＝0，此时x1－x2>，因此选C.答案C5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4x的零点个数为()A．3B．4C．5D．6解析函数周期为2，画出y1＝lo

5、g4x与y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致图象，又y＝f(x)－log4x为偶函数，可得答案选D.答案D6．设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为()A．(a，b)B．(a，x0)C．(x0，b)D．不能确定解析利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)<0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间．答案B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2012·山西四校联考)已知函数f(x)满足f(x＋1)＝

6、－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________．解析依题意得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数．g(x)＝f(x)－kx－k在区间[－1,3]内有4个零点，即函数y＝f(x)与y＝k(x＋1)的图象在区间[－1,3]内有4个不同的交点．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y＝k(x＋1)恒过点(－1,0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y＝f(x)在区间[－1,3]内有4个不同的

7、交点，故实数k的取值范围是.答案8．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．解析设P(x，y)、Q(－x，－y)(x>0)为函数f(x)的“友好点对”，则y＝，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐标系中作函数y1