2013年高考数学总复习 6-3等 比 数 列课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习6-3等比数列课后作业北师大版一、选择题1．(2011·辽宁文，5)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2B．4C．8D．16[答案]　B[解析]　本题考查了灵活利用数列的特点来解题的能力．∵an·an＋1＝16n，∴an－1·an＝16n－1∴＝＝q2＝＝16∴q＝4.2．(文)(2010·北京理)在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．12[答案]　C[解析]　am＝a1a2a3a4a

4、5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.(理)(2010·辽宁理)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　a2a4＝a＝1，∴a3＝1，∵S3＝7，∴q≠1，∴，∴两式相比＝7，∴q＝或q＝－(舍去)，即a1＝4.∴S5＝＝，故选B.3．(文)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项[答案]　B[解析]　设前三项分别为a1，a1q，

5、a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12，本题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会．(理)设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20

6、＝(　　)A．1025B．1024C．10250D．10240[答案]　C[解析]　∵log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，∴log2xn＋1＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，＝2(n∈N＋)，又xn>0(n∈N＋)，所以数列{xn}是公比为2的等比数列，由x1＋x2＋…＋x10＝10得到x1＝，所以S20＝＝10×(210＋1)＝10250.4．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．80B．30C．26D．16[答案]　B[解析]　据等比数列性质：S

7、n，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列，则(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，∵Sn＝2，S3n＝14，∴(S2n－2)2＝2×(14－S2n)．又S2n>0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)，∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)．解得S4n＝30.5．等比数列{an}中，

8、a1

9、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[答案]　A[解析]　本题是不等式与数列综合的题目，考查

10、了等比数列的性质及不等式的内容，a5>a2⇒－8a2>a2⇒9a2<0⇒a2<0，a5＝－8a2⇒＝－8⇒q3＝－8⇒q＝－2，a2＝a1q<0⇒a1>0.

11、a1

12、＝1⇒a1＝1，∴an＝1·(－2)n－1＝(－2)n－1，故选A.6．(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)A．3　　　　B．4C．5　　　　D．6[答案]　B[解析]　本题考查等比数列公比的求解．∵S3＝S2＋a3　3S3＝a4－2∴3S3＝3(S2＋a3)＝a4－2∵3S2＝a3－2∴a3－2＋3a3

13、＝a4－2∴4a3＝a4∴q＝＝4，选B.(理)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．7　　　B．8C．15　　　D．16[答案]　C[解析]　本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查运算能力．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q；由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q3，又∵a1＝1，∴q2－4q＋4＝0，解得q＝2，∴S4＝＝＝15.二、填空题7．若数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1

14、，….是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于________．[答案]　2n－1[解析]　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1即相加：an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2∴an＝2n－2＋a1＝2n－1.8．在等比数列{an}中，已知对任意正整数n