2013年高考数学总复习 第1章1.2.1 平面的基本性质课时闯关（含解析） 苏教版必修2

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1、2013年高考数学总复习第1章1.2.1平面的基本性质随堂自测（含解析）苏教版必修2[A级　基础达标]下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．答案：3①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．解析：

2、空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示．答案：①②④空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面．答案：一或四设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β，又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C∉α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面β与平面γ的

3、交线是________．解析：∵D∈l，l⊂β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三点确定，∴AB⊂γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β与γ的交线．答案：直线CD已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．证明：如图，过A、B、C作一平面β，则AB⊂β，AC⊂β，BC⊂β.∴E∈β，F∈β，G∈β.设α∩β＝l，∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G，∴E∈α，F∈α，G∈α.∴E、F、G必在α与β的交线上．∴E、F、G三点共线．已知：a∥b∥c，a∩d＝A，b∩d＝B，c∩d＝C，求证a，b，c，d共面．证明：∵a

4、∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，∴A∈α.同理B∈α.∴AB确定的直线d⊂α.∵b∥c，∴b，c确定一个平面β.∵B∈b，∴B∈β.同理C∈β.∴BC确定的直线d⊂β.∵α与β同时过两相交直线b，d，∴α与β重合．∴a，b，c，d共面．[B级　能力提升]A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α.∵E、H在AB、DA上，∴E∈α，H∈α，∴直线EH⊂α，又∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，P∈α.设BC、C

5、D确定平面β，同理可证，P∈β，∴P是平面α，β的公共点，∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上．同理可证(2)点Q在直线AC上．答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．解析：图①中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面；图②中，连结PS并延长交右上方棱的延长线于M.连结MR并延长，交右下方的棱于N.连结NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四点共面．图③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面．答案：①②③如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C

6、1A1∥CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点．证明：如图所示，∵A1B1∥AB，∴A1B1与AB确定一平面α，同理，B1C1与BC确定一平面β，C1A1与CA确定一平面γ.易知β∩γ＝C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等，∴AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1⊂γ，BB1⊂β，∴P∈γ，P∈β，∴P在平面β与平面γ的交线上．又β∩γ＝C1C，根据公理2知，P∈C1C，∴AA1、BB1、CC1交于一点．(创新题)求证：每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一平面内．证明：记此四条直线为a，b，c，d.(1)存在三线共点，不妨设a，b，c共点P，则P∉d，故P

7、，d确定一个平面α，又a，d相交，交点为Q，则Q≠P且P，Q∈α，又P，Q∈α，故a⊂α.同理b，c⊂α，即a，b，c，d共面α.(2)任意三线不共点，则a，b，c两两相交且不共点，由(1)的证明，得a，b，c共面α，设a∩d＝P，b∩d＝Q，则P≠Q，由P，Q∈d且P，Q∈α，得d⊂α，故a，b，c，d共面α.总之，两两相交且不共点的四线共面．