2013高考数学 专题辅导专题四 第1讲 空间几何体课时训练提能

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1、专题四第1讲　空间几何体课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·西城一模)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为12cm3.其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是A．4cm2　　B．2cm2C．8cm2　　D．4cm2解析　设正六棱柱的底面边长与侧棱都为a，则其体积为V＝6×a2×a＝12，∴a＝2cm.正六棱柱的左视图是宽为2cm，长为2cm的矩形，所以左视图的面积为2×2＝4.答案　A2．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅

2、有两个相同的是A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④解析　①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．答案　A3．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.πB.πC.πD.π解析　依题意可知，△ABC绕直线BC旋转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin60°＝，

3、高为1.5＋2×cos60°＝2.5的圆锥，挖去一个底面半径为，高为1的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积V＝π×()2×(2.5－1)＝π，故应选A.答案　A4．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4解析　命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱

4、长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．答案　A5．(2012·北京东城11校联考)一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A．112B．80C．72D．64解析　该几何体是由一个四棱锥与一个正方体拼接而成的，其中四棱锥的高为3、底面是边长为4的正方形，正方体的棱长为4，∴该几何体的体积为V＝×3×42＋43＝80.答案　B6．一个空间几何体的

5、三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．48B．32＋8C．48＋8D．80解析　本题主要考查直四棱柱的三视图及四棱柱的表面积公式，由三视图可知该空间几何体是底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，如图所示，则该直四棱柱的表面积S＝2××(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2××4＝48＋8.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·太原模拟)盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下将________cm.解析　设水面将下降xcm，据题意知π×52

6、×x＝2×π×3，解得x＝cm.答案　8．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．解析　∵PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3.∵底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为×22×sin60°＝，∴VP－ABC＝××3＝.答案　9．(2012·包头二模)四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为_

7、_______．解析　∵直线EF被球面所截得的线段长为2，故AC＝2，∴AB＝2，设PC的中点为O，易证OP＝OC＝OA＝OB＝OD，∴O即为球心，则球的半径R＝，∴S＝12π.答案　12π三、解答题(每小题12分，共36分)10．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.(1)请画出该标识墩的侧视图；(2)求该标识墩的体积．解析　(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH，故其侧视图与正视图全等．该标

8、识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，正四棱锥的高为60cm.故该标识墩的体积V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm3)．11．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧