2013高考数学 能力加强集训 专题六第1讲 排列与组合、二项式定理（含详解）

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1、专题六第1讲　排列与组合、二项式定理一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·武汉模拟)3位老师和3位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为A．720　　　B．144C．36　　　D．12解析　利用插空法得AA＝144.答案　B2．(2012·山东实验中学高三模拟)将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有A．192B．144C．288D．240解析　利用捆

2、绑法，把A、B看作一个整体，把C、D看作一个整体，则不同的放法有CAAA＝240.答案　D3．(2012·临沂一模)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A．300B．216C．180D．162解析　若不选0，则有CCA＝72；若选0，则有CCCA＝108，所以共有180种，选C.答案　C4．(2012·兰州模拟)将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A．144B．72C．48D．36解析　先把4名志愿者分三组，有C种方法，再把这三组志

3、愿者分配到3个场馆，有A种分法，故共有CA＝36种分法．答案　D5．(2012·丰台一模)6的二项展开式中，常数项是A．10B．15C．20D．30解析　6＝6，其通项为Tr＋1＝C·22r－6x3－r，∴令r＝3，得T4＝C＝20.答案　C6．(2012·九江模拟)若n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A．－84B．84C．－36D．36解析　据题意知2n＝512，∴n＝9.9的展开式中的通项为Tr＋1＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝0，则r＝6，∴常数项为T7＝(－1)6C＝84.答案　B二、填空题(

4、每小题5分，共15分)7．(2012·丰台二模)从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种．解析　若甲不参加竞赛，共有方案A＝24种，若甲参加竞赛，则有方案AA＝72种，故有方案24＋72＝96种．答案　968．若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________.解析　由题知a5＝(－a)3C＝56，∴a＝－1，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28.答案　289．(20

5、12·潍坊二模)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．解析　若其中1个车间有3名员工(包含甲乙)，另2个车间各有1名员工，则有CA种分法；若其中2个车间各分2名员工，另一个车间分1名员工，则有CA种分法，故共有CA＋CA＝36种分法．答案　36三、解答题(每小题12分，共36分)10．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要

6、有女运动员．解析　(1)解法一　(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．解法二　(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有C－C种选法．所以既有队长又有女

7、运动员的选法共有C＋C－C＝191种选法．11．有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析　解法一　(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：①取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22(个)．②取1不取0，同上分析可得不同的三位数C·22·A(个)．③0和1都不取，有不同三

8、位数C·23·A(个)．综上所述，共有不同的三位数：C·C·C·22＋C·22·A＋C·23·A＝432(个)．解法二　(间接法)任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A(个)，其中0在百位