2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 计数原理 理

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1、计数原理J1　基本计数原理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．J1[2013·福建卷]满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)A．14B．13C．12D．105．B　[解析]当a＝0时，2x＋b＝0x＝－，有序数对(0，b)有4个；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0ab≤1，有序数对(－1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有4＋4＋3＋2＝13个，故选B.12．J1[2013·北京卷]将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连

2、号，那么不同的分法种数是________．12．96　[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A种方法，所以不同的分法种数是4A＝96.14．J1、J2[2013·全国卷]6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)14．480　[解析]先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA＝24×20＝480种．22．A1、A2，J1[2013·重庆卷]对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝.(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不

3、是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k＝4时，m∈I7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A为稀疏集矛盾．再证P14符合要求，当k＝1时，m∈I14＝I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B1＝{3，5，7，

4、8，10，12，14}，则A1，B1为稀疏集，且A1∪B1＝I14.当k＝4时，集m∈I14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2＝，B2＝.当k＝9时，集m∈I14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3＝，B3＝.最后，集C＝m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的．J2　排列、组合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、8．J2[2013·辽宁卷]执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)图1－2A.B.C.D.8．A　[解析]由程序框图可以得到S＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＝，故选A.14．J1、J2[2013·全国卷]6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)14．480　[解析]先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA＝24×20＝480种．10．J2[2013·山东卷]用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．27910．

6、B　[解析](排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8＝648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.8．J2[2013·四川卷]从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A．9　B．10　C．18　D．208．C　[解析]从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的

7、数作为a，b可以得到不同的差式lga－lgb共计A＝20个，但其中lg9－lg3＝lg3－lg1，lg3－lg9＝lg1－lg3，故不同的值只有18个．14．K2，J2[2013·新课标全国卷Ⅱ]从n个正整数1，2，3，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________．14．8　[解析]和为5的只有两种情况，1＋4，2＋3，故＝C＝28n＝8.14．J2[2013·浙江卷]将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不