2013高考数学二轮专题辅导与训练 专题七第3讲不等式选讲课时训练提能

《2013高考数学二轮专题辅导与训练 专题七第3讲不等式选讲课时训练提能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题七第3讲　不等式选讲课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有A．最大值3＋2　　　　B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6解析　x2＋2y2＝(x2＋2y2)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当x＝±y时，等号成立．答案　B2．已知p：

2、2x－5

3、≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　依题意，p：

4、2x－5

5、≤1，解得2≤x≤3，q：(x＋2)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，则p⇒q，但qD/⇒p，故p是q的充分不必要条件．答

6、案　A3．如果关于x的不等式

7、x－a

8、＋

9、x＋4

10、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)解析　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3，故选D.答案　D4．不等式3≤

11、5－2x

12、＜9的解集为A．(－2,1]B．[－1,1]C．[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)解析　⇒⇒，从而可得原不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．答案　D5．对一切实数x，不等式x2＋a

13、x

14、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析

15、　由题意a

16、x

17、≥－x2－1，∴a≥＝－(x≠0)．∵－≤－2，∴a≥－2.当x＝0时，a∈R，综上，a≥－2，故选A.答案　A6．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是A.B.C．1D.解析　原不等式可化为a≥，而＜＝＝1，∴a≥1.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·陕西)若存在实数x使

18、x－a

19、＋

20、x－1

21、≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析　

22、a－1

23、≤

24、x－a

25、＋

26、x－1

27、≤3，解得：－2≤a≤4.答案　－2≤a≤48．(2012·山东)若不等式

28、kx－4

29、≤2的解集为{x1≤x≤3}，则实数k＝________.解析　由

30、k

31、x－4

32、≤2可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2.答案　29．对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式

33、a＋b

34、＋

35、a－b

36、≥

37、a

38、·(

39、x－1

40、＋

41、x－2

42、)恒成立，则实数x的取值范围是________．解析　原不等式可变形为≥

43、x－1

44、＋

45、x－2

46、，而＝＋≥＝2，所以只要

47、x－1

48、＋

49、x－2

50、≤2即可，解得x∈.答案　三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·辽宁)已知f(x)＝

51、ax＋1

52、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．解析　(1)由

53、ax＋1

54、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)

55、≤3的解集为{x－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a＞0时－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝所以

56、h(x)

57、≤1，因此k≥1.11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝2，求a＋2b＋3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．解析　(a＋2b＋3c)＝[()2＋()2＋()2]≥2＝36.又＋＋＝2，所以a＋2b＋3c≥18，当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立．故当a＝b＝c＝3时，a＋2b＋3c取得最小值18.12．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.证明　因为m＞0，所以1＋m＞0，所以要证2≤，即证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2

58、)，即证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立，故2≤.