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《2013高考数学大一轮复习 9.7抛物线配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.7抛物线随堂演练巩固1.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则这条抛物线的方程是.【答案】【解析】双曲线的左焦点为F(-2,0),于是由-2,得a=-8,从而得抛物线方程为.2.抛物线的弦AB过焦点F,且AB的长为6,则AB的中点M的纵坐标为.【答案】2【解析】则.∴M的纵坐标为.3.如图,一抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽(AB)为4米,则水面下降1米后,水面宽(CD)为米.【答案】【解析】建立如图所示的坐标系,设抛物线方程为(p>0),则点B(2,-2)在抛物线上,∴4=4p,p=1.故方程为.又在抛物线上,∴.故水面宽.4.设斜率为2的直线l过抛物
2、线的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为.【答案】【解析】抛物线的焦点F坐标为则直线l的方程为它与y轴的交点为A(0,),所以△OAF的面积为
3、
4、
5、
6、=4,解得.所以抛物线方程为.课后作业夯基1.若抛物线的焦点坐标为(2,0),则抛物线的标准方程是.【答案】2.抛物线的准线方程是y-2=0,则a的值是.【答案】【解析】将抛物线的方程化为标准形式其准线方程是y得.3.抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为.【答案】5【解析】点A到抛物线焦点的距离等于点A到抛物线准线的距离,即4-(-1)=5.4.顶点在原点
7、,关于坐标轴对称,且过点(2,-3)的抛物线方程是.【答案】或【解析】若焦点在x轴上,设其方程为将点(2,-3)代入,得.∴抛物线方程为.若焦点在y轴上,设其方程为由4=-6b,得抛物线方程为.5.若抛物线上的点M到直线y=x的距离等于则点M的坐标为.【答案】(4,-4)或(16,8)【解析】设M(a,b),则①②由①②,得a=4,b=-4或a=16,b=8.6.圆心在抛物线上,与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为.【答案】【解析】根据定义,该圆必过焦点F(2,0),∴圆心在直线x=1上,与抛物线方程联立解得圆心为.7.在抛物线上求一点,使该点到直线y=4x
8、-5的距离最短,该点的坐标是.【答案】【解析】设该点坐标为那么有.设点A到直线y=4x-5的距离为d,则d=
9、
10、=
11、4
12、.当且仅当时,d有最小值,将代入解之,得.故A点坐标为.8.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点上,已知镜的直径是60cm,镜深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是.【答案】5.625cm【解析】设抛物线的方程是则点(40,30)在该抛物线上,∴.∴.625.9.已知直线:4x-3y+6=0和直线:x=-1,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是.【答案】2【解析】直线:x=-1为抛物线4x的准线,由抛物线的
13、定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题化为在抛物线4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线:4x-3y+6=0的距离(如图),即.10.过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=.【答案】2【解析】由题意可知过焦点的直线方程为联立有又
14、AB
15、.11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为求抛物线与双曲线方程.【解】由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.
16、抛物线方程为.∵抛物线过点∴.∴c=1.故抛物线方程为.又双曲线过点∴.又∴.∴或舍).∴.故双曲线方程为.12.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示.已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此桥孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?【解】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线方程为由题意知点A(10,-2)在抛物
17、线上,代入方程求得a=方程即为y=.让船沿正中央航行,船宽16米,而当x=8时,y=-1.28,此时抛物线上的点B距离水面6-1.28=4.72(米),而船体水面以上高度为5米,无法通过;又5-4.72=0.28(米),0.0.04=1050吨,故至少应再装1050吨货物才能通过,而现在只能多装1000吨,故无法通过,只能等到水位下降.
